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与梁增勇等网友的对话
雷 明
（二○一一年十一月十九日）
我的《哥德巴赫猜想是正确的》一文在《数学中国》网上发表后，梁增勇等网友进行了评论，现把我们之间的对话摘录如下：
2011,11,1,梁用zengyong的名字说：
雷明老友:
想不到你还研究"1+1"啊.你的想法有独创性.但1 是公认的非素数啊.你的网友
2011,11,1, luks说：
您好！
您是用“类比证明”法，这种方法给人类无穷无尽的智慧，但它不是可靠的数学证明方法。 用您的方法，可以设任意两个质数N次方的和组成集合X，就可以证明B包含X，X也包含B。这是错的。否则就有以下结论：任意一个大偶数都可表示为两个质数的N次方之和。另外，如果1是最少的质数，那么0是偶数，0还是不能表示成两个质数之和。您文中还有许多错误，但您的精神令人佩服。
2011,11,8,我问zengyong：
zengyong网友，你是那个呀。雷明
2011,11,8,1我回答luks网友：
luks网友：
我是说在所有素数的范围内，把任何一个素数都与别的素数都相加一次，包括与它自身相加的一次在内，可得到可数个可数集合，这可数个可数集合的并集仍是一个可数集合，且该并集中的所有元素都是偶数。我想，如果能证明这个并集就是所有偶数构成的集合，则哥猜测就是正确的。我并没有说“任意两个质数N次方的和”如何如何等等，所以说你的引用是不对的，并不是我的本意。谢谢你看我的文章，也谢谢你对我的肯定。雷明
2011,11,10,梁回答说：
雷明,你好!和你交流那么多你都不认识我.没关系,我们只谈数学,只辩真理\对和错.熟人还不好讲话,... 你只管说我的论点对不对就行了.1是公认的非素数.对或错?
2011,11,10,我回答：
zengyong 朋友：
我还是不明白你是那一个，但这与学术交流的确也没有关系。虽是这样，但我还是想知道你是谁，因为你说了，我们是老朋友，而且多次交流过。
1不是素数虽是大家“公认”的，但把1排除在素数之外，一个数的质因数分解式中就没有1这一个质因数了，这是不对的。且1也是只能被1和它自身整除的自然数呀。而素数的定义就是“只能被1和它自身整除的自然数”。我认为，你不要只看到大家公认了1不是素数，关键是要看我对1 的分析有没有道理。请回复。雷明
2011,11,10,我说：
zengyong 朋友：
我拼出不了，你是梁增勇，我忘记了，请不要见怪。雷明
2011,11,11,梁说：
雷明：
你已经定义了素数，可以再定义什么是合数吗？这两个是密不可分的东东。
2011,11,11,我回答：
梁增勇朋友：
素数的这个定义不是我给出的，是早已定义了的。根据这一定义，可以说：除了能被1和它自身所整除外，还有别的可整除因数的自然数，就是合数。或者说，除了素数之外的任何自然数都是合数。自然数是由素数与合数二者组成的。目前的说法是自然数是由素数、合数和1三者组成的，这是把1排除在素数之外的结果，认为1既不是素数也不是合数。这些都只是我个人的看法，我并不反对目前数学界的认为1不是素数的说法。由于把1排除在素数之外，所以哥猜的提法才是“任何大于等于4的偶数都是两个素数之和”，如果把1也认为是素数，哥猜就可以说成是“任何偶数都是两个素数的和”。我的回答不知你能满意否。雷明
2011,11,12,梁说：
如果1是素数,那么1的幂(即平方数,立方数...)有多个因子,同时=1.也就是说:1既是素数 又是合数!数论不都乱套了吗?
2011,11,12,我回答：
梁增勇朋友：
素数1有幂（如平方数，立方数等），难道别的素数就没有幂存在了吗，该幂不也有多个因子了吗。这样你能说别的素数也既是素数又是合数吗。雷明
2011,11,13,梁回复：
雷明:
我已经说的很清楚了.所有素数2,3,5,...的(指数大于2的)幂是合数, 因为它们包含多个素因子.但素数本身2,3,5,...不是合数. 素数和合数是两种完全不同的概念(或者说是相反的数)这是学过数学的人都懂的.这也是为什么要分素数和合数的理论基础! 所以2,3,5,...是素数没错.而根据你的 1 也是素数的说法,就导出1的(指数大于2的)幂是合数, 因为它们包含多个1的素因子,即1既是素数也是合数的谬论!所以数学家没有把 1 当做素数! 如果你还弄不明白,可能你要先学好语文,再学数学了e ,...
2011,11,13,我回复：
梁增勇：
我只是谈我个人的看法，我也并没有说数学界认为1既不是素数也不是合数而是另一类数的说法是不对的。当然不把1看成是素数，也是可以证明哥猜的，只是要证明在奇素数集合内，把每一个元素均与别的所有元素都相加一次，包括自身相加的一次在内，可得到可数个可数集合，这些可数集合的并集也是一个可数集合。只要证明这个并集（可数集合）就是大于等于6的所有偶数构成的集合（也是可数集合）就行了，然后再加上4＝2＋2就可得到任何大于等于4的偶数都是两个素数的和的结论。我们为了这一问题不停的争论，没有什么意思，人家都在笑话我们了。雷明
2011,11,14,梁说：
看懂别人的证明很多时候是困难的, 但我仅指出你的"1是素数"的论点是错误的,供你参考.如果你不同意,我也不会再谈下去.(谁都有保留自己观点的权利).至于谁笑谁我不会理睬.笑到最后才是胜者.
2011,11,15,梁说：
在潘承洞教授著的《初等数论》（第11页）中是这样给素数定义的：“定义2 设整数p≠0，±1. 如果它除了显然约数±1，±P外没有其它的约数，那么，p就称为是不可约数，也叫做素数，若a≠0，±1,且a不是不可约数，则a称为合数。”
2011,11,16, 87674938 网友回复我：
实际上，你是用“哥猜”的结论来证明，并集 A 中的元素为大于 4 的所有偶数的，犯了循环论证的错误。
2011,11,17,我回复87674938 网友：
87674938 网友：
哥猜的结论是“任何大于等于4的偶数，都是两个素数的和”，重点是在“任何”二字，即所有大于等于4的偶数都是两个素数的和，我得到的并集A是否就是大于等于4的所有偶数，是一个需要证明的关键。两个奇数的和一定是偶数，这是一个真理。素数除了唯一的一个偶素数2之外，别的素数都是奇数，必有两个奇素数的和一定是偶数。我所得到的并集A中的所有元素均是偶数是必然的，并不是因为有了哥猜才有这一结论的。所以我没有用哥猜的结论来证明哥猜，也没有犯循环论证的错误。我是用了可数集合的各种性质对并集A是否就是所有大于等于4的偶数集合，或者说两集合是否相等进行证明的。这两个集合如果是同一个集合，或者说两集合相等，则哥德巴赫猜想就得到了证明是正确的。雷明
2011,11,18,我回复梁增勇：
梁增勇：
1、你说：“如果1是素数,那么1的幂（即平方数,立方数……）有多个因子，同时＝1。也就是说：1既是素数，又是合数！”
1的任何次幂都等于1,是1就只有两个因子，即1＝1×1,不可能有多个因子，这里的一个1是计数单位“1”，另一个1 则是自然数1的本身，这与素数的定义式“数素＝‘计数单位1’×自然数本身”是一致的，不存在1既是素数，又是合数的问题。注意，我这时说的是自然数，自然数是不包括0的，网友luks说：“如果1是最少的质数，那么0是偶数，0还是不能表示成两个质数之和”，这我认为已经是跑到哥猜的范围之外了。如果硬要把0也认为是偶数，那么两个绝对值相同（一正一负）的素数之和不就是0吗。
2、你说：“ 所有素数2，3，5，……的（指数大于2的）幂是合数, 因为它们包含多个素因子.但素数本身2，3，5，……不是合数. 素数和合数是两种完全不同的概念（或者说是相反的数）这是学过数学的人都懂的.这也是为什么要分素数和合数的理论基础! 所以2，3，5，……，是素数没错。而根据你的 1 也是素数的说法,就导出1的（指数大于2的）幂是合数, 因为它们包含多个1的素因子，即1既是素数也是合数的谬论！所以数学家没有把 1 当做素数！如果你还弄不明白,可能你要先学好语文,再学数学了e ，……”。
从你的说法看，素数的幂有多个因子就是合数，而素数本身不是合数，而1的幂的因子有多个，就认为1也是合数，因此你就把1单独列为一类，既非素数也非合数。太妙了，向你请教，你是在那里你看到了把素数的定义还与自然数的幂联系在一起的。我的语文从小学就没有学好，但我会说中国话，我请你当我的语文教员好吗。
3、你说：“在潘承洞教授著的《初等数论》（第11页）中是这样给素数定义的：“定义2 设整数p≠0，±1。如果它除了显然约数±1，±P外没有其它的约数，那么，p就称为是不可约数，也叫做素数，若a≠0，±1,且a不是不可约数，则a称为合数。”
这里来了一个p≠0，±1，在这个定义里首先就把1排除在外而定义素数，当然1绝对不可能成为素数了。至于为什么提前约定p≠0，±1，这里也没有说明是什么原因。难道1不是自然数吗，难道1不是整数吗。所以我还是要说我以前说过的一句话：对于前人的结论，我是有分折的接受，决不无原则的照搬。
4、我前几天发表了我的《哥德巴赫猜想是正确的（修改稿）一文，在我的电脑里把文件名写成了“四色猜测是正确的（修改稿）”，发表时也没有仔细的检查，你发现了并给我指了出来，我感谢你了，我也重发表了。但是你不能说我发烧了，烧糊涂了。我已快古稀之人了，头脑当然没有你们年轻人那么好使了。不过我还是要再次感谢你，提醒我改了错。
5、请记住“地心派”虽然很顽固，哥白尼虽然也被他们处死了，但“日心学”不也还是成为永不磨灭的真理了吗。
雷 明 2011年11月16日于长安
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发表于 2011-11-28 18:41
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