[转帖]量子电动力学与重整化问题

yetiaoxin

四、量子电动力学与重整化问题
粒子物理中被人们认为相对可靠的部分是量子电动力学。可是量子电动力学有一个致命的隐患：重整化。重整化是一个蛮不讲理的解决无穷大发散的方法。
建立量子电动力学碰到的第一个困难，就是按照量子电动力学计算基态扰动得出来的电子的质量和电荷为无穷大。按常理，这应该说明理论根本就是错的。
可是，理论得出的无穷大发散结果并没有使理论家们停下来反思相对论量子力学的基本假定是否有问题。他们的态度是不要倒退，继续革命，有困难，追加新的假设就是了。于是许温格，费曼，朝永振一郎于1940年代提出一个办法：在拉格朗日函数中加入一项，或者改变不同项的系数，重新计算。这一添加项和系数的改变要选择得正 好抵消那个讨厌的无穷大。结果当然就收敛了，且与实验符合得很好，符合到十一位有效数字（实际并没有11位）。理论家们宣称，只有这一有限的差值才是可以 测量的结果，而按照经典量子力学理论得到的无穷大是不可测量的。
这种数学操作叫做“重整化”。这种数学手段虽然毫无道理。可是因为重整化了的结果與实验符合得很好，所以粒子物理学界接受了，并把它当作粒子物理理论的又一个行规。重整化工作得了诺贝尔奖。重整化理论成了量子场论的标准操作程序，用到了弱相互作用和强相互作用的研究。將一個按照量子力學的標準程序演繹出來的無窮大，減去另一個憑空捏造出來的無窮大，然後將所得的有限差值認定為物理上可以觀測到的東西，而按照经典量子力學的標準程序演繹出來的無窮大則被取消資格，説是“物理上不可測量的”，这种辩说，被一些理论物理学家认为是“将垃圾扫到地毯下面”的丑陋方法。
未经重整化的拉格朗日函数在經典電動力學裏面工作得好好的，不需要任何重整化，這可以通過人們天天見證的電力系統，無綫電通信系統和無窮無盡的獨立實驗和工程實踐所證實。普天下的人們天天在测量呢，怎麽會無法測量 呢? 未经重整化的拉格朗日函数在薛定谔的量子力学里面也工作得蛮好的，不需要任何重整化，怎麽一到了量子場論裏就發散了呢？按理说，經典理論是量子理論的近似。難道有窮大是無窮大的近似？经典量子力学与相对论量子力学的天壤之别（有限大与无限大的区别），不正是因为人们将相对论强拉进量子力学造成的吗？
人们之所以接受重整化这样蠻不講理的數學操作，是因为量子電動力學依靠重整化算出的某些结果和實驗符合得非常地好。對電子的反常磁矩的計算符合到八位有效數字，對氫原子光譜藍姆移動的計算符合到七位有效數字。被這種輝煌的勝利沖得飄飄然的朋友忘記了一些不太方便的事實：達到這樣好的符合的只是非常有限的幾個實驗數據，而不是放之四海而皆準的，也不是所有的系統都是可以重整化的。引力场就很难重整化。重整化问题，或无穷大发散问题，是一个粒子物理理论至今尚未解决的根本问题。如果理论家们可以从无穷大发散的结果中随便减去一个无穷大来凑出“精确得令人不得不接受”的实验数据，那我们真的可以将实验数据擬合成一头大象了。
五、弱电统一理论和“标准模型”
由格拉肖, 萨拉姆和温伯格提出的弱电统一“标准模型”是粒子物理理论的最高成就。他们三人因此得了诺贝尔奖。这是一个将电磁相互作用和弱相互作用统一在一个理论中的模型。标准模型的建立需要做一系列的追加的关键假定。
第一个就是“弱同位旋”假定。理论家们首先假定一个中性玻色子的存在以保证理论的规范协变性。这一中性玻色子和带电的玻色子组成“弱同位旋”等于1 的三个本征态，称为“规范玻色子” W0，W+,和W-。
第二個假定就是存在某种“中性电磁场”中的“弱同位旋单重态粒子”（B粒子）。    第三個假定是：光子和Z粒子是由B粒子和中性的W0粒 子的线性组合。这些组合系数可以表示成某一角度的正弦和余弦函数。这个抽象的弱同位旋空间中的“角度”叫做“温伯格角”。
弱同位旋假定是由核同位旋假定推广而来的。核同位旋假定将质子和中子看成同一个粒子的不同状态。其理由是，核子的体积正比于核子的个数。这使人们猜想核力与电荷无关。可是，仅仅因为核子的体积正比于核子的个数，就将质子和中子看成同一个粒子的不同状态，实在是太牵强附会了。这两个粒子的物理特性极不相同。
1）质子带电，中子不带电。带电的粒子如何能在某种抽象的同位旋空间中旋转一下就转掉了电荷？2）质子是稳定的粒子，而中子是极不稳定的粒子，半衰期不过15分钟。难道一个比朝露还要短命的粒子在同位旋空间中一转，就万寿无疆了？
所谓旋转，应该可以停在某一个任意角度，而不是只能停在零度或九十度。比如在弱同位旋中，温伯格角就是大约28度。那末，核同位旋的角度是不是也可以是任意的一个角度？如果可以，是不是就对应于某个介于质子与中子之间的东西？这种粒子存在吗？就是这样的一个逻辑上经不起推敲的“同位旋”概念，居然被理论家们当作当然的原理推广至弱相互作用和强相互作用理论中，以至于假定没有质量的光子是由有质量的B粒子和W0粒子的线性组合，将组合系数表示成“弱同 位旋”空间中的“温伯格角”的正弦和余弦函数。在这里，部分小于全体的经典逻辑被违背了。
光子的质量等于零，而W0粒子的质量是81 GeV，相当于质子质量的85倍。把一个质量等于零的基本粒子说成是两个有质量的玻色子的组合，有道理吗？难道两个有质量的粒子组成在一起总质量反而变成零了？光子是世界上跑得最快的粒子，而B粒子和W0粒子的速度理论上远小于光速。他们一旦花好月圆组成一个光子以后，就永远以每秒钟三十万公里的速度比翼双飞，这是不是过于浪漫了些？在这些根本问题没有澄清之前，津津乐道什么“温伯格角”的实验测量与标准模型符合得如何如何好，有蛮大的意义吗？弱电统一理论的另一个重要假定是所有的中微子都是左旋的（自旋矢量与动量方向相反）。我们知道，中微子是从核子衰变而来的。如果中微子会旋转的话，按道理也应该是在空间的各个方向随机分布的。有什么理由断定，又有什么独立实验证明，中微子一定是左旋的呢？
为了和左旋的中微子配成二重态，需要继续假定参与弱相互作用的电子也是左旋的，并且假定电子质量为零，实际上就是丢掉方程式中带有质量的讨厌的那一 项。这还不够，还得加入进一步的假定，或曰“推广”，就是用一个四维矢量取代狄拉克旋量。所以迪拉克旋量在这里其实并没有起任何实质性的作用。其唯一作用 就是为将二阶薛定谔方程写成一阶方程的做法提供道义和法理支持。还有一个重要的假定或曰“推广”，就是将普通微分算子代之以协变微分算子，实际上是加入包 含矢量磁势的一项。“推广”听起来比“假定”自然，不像“假定”那么难听，那么生硬。“推广”给人一种“并没有增加假定”的错觉。对这一大堆假定的直接独 立验证是不可能的，所以要用“一揽子验收”。如果温伯格角的测量结果相近，就认为弱点统一模型中的所有假定都被“一揽子”地“证实”了，或者说得笼统些： “弱電统一模型被实验证实了。”
到此为止，这一理论中所有的轻子和规范玻色子都还没有质量。因为一旦承认他们有质量，就会破坏规范协变性。可是这些粒子明明是有质量的呀！怎么办？ 追加新的假定就是了！这个新的假定叫做“自发对称破坏”机制。这一机制的基本操作是将波函数中的绝大部分抛掉，只选留一个分量。经过这样处理的波函数就失 去了对称性，但是因此就保全了哈密尔顿函数的对称性。“自发对称破坏”其实不是自发的，而是理论家们选择波函数的结果。“理论必须是对称的”和“自发对称 破坏”这两个哲学上矛盾的信条现在都成了粒子物理中的行规。
世界本质上是对称的吗？物理定律一定是对称的吗？弱相互作用中宇称不守恒和“自发对称破坏”的要求告诉我们，先验地假定物理定律或自然现象的对称性没有太多道理。证诸经典物理，在所有的数学物理方程中，只有齐次的波动方程具有相对论协变性。其余的如泊松方程，勒让得方程，贝塞尔方程，薛定谔方程，热传导方程，热力学的麦克斯韦方程组和波尔兹曼方程，都不具有相对论协变性或规范协变性。而这些方程式在物理理论中都具有基本的重要性。比如热传导方程便是和热力学定律紧密联系的一个方程。波尔兹曼方程则是和黑体辐射紧密联系的方程。薛定谔方程不但是经典量子力学的基本方程，而且继续用于量子场论的标准模型中。勒让得方程和贝塞尔方程在求解薛定谔方程中奠定了磁量子和角量子的基本机制。这些方程都没有四维时空的规范协变性，能说协变性或对称性一定是大自然的 普遍规律吗？
再看“自发对称破缺”的数学逻辑问题。波函数的“退化”，其实就是说一个完整的波函数是由许多或无穷多个函数的线性组合而得到。换成量子物理的语 言，叫作“一个物理的量子状态由许多本征态叠加而成”。如果抛掉其中一些构成状态，它就是完全不一样的物理状态了。比如说，一个方波脉冲可以傅里叶分解成 无数谐波的合成。如果你只保留其中一项，就成了简谐的正弦波，完全走样了。又比如行星围绕太阳的轨道是一个椭圆。椭圆轨道可以分解成沿着两条互相垂直的坐 标的简谐振动的线性叠加。但是如果你抛掉其中一项，行星的运动就变成了沿着一条直线的简谐振动，而且这条直线穿过太阳，所以行星会在太阳中间穿来穿去。这 是物理事实吗？“自发对称破缺”机制其实也有同样的数学逻辑问题，只不过一旦赋予了一个比较玄妙的名称，“自发对称破缺”，让圈外人听不懂，就显得很深 奥，很神圣，很“自发”，很“自然”。如果大自然只选择退化波函数中的一项，而其它的波函数是大自然不容许的，那为什么大自然要逼迫理论家先绕一个大弯， 把一些大自然不容许的成分和容许的成分一古脑儿算出来，再发动一场清理阶级队伍运动，把大自然不容许的波函数排斥掉？
在引入“自发对称破坏”的过程中，希格斯假定某种“希格斯场”的存在，与之相连的场粒子叫“希格斯玻色子”，又叫“上帝粒子”。挟上帝以令诸神，其正统性和真理性当然就不容置疑了。有了“上帝粒子”，“标准模型”就可以有质量了。所以有些理论家说，上帝粒子必须得找到，否则我们将不存在。问题并没有那么严重。如果上帝粒子不存在，我们还是会好好地存在。不会存在的，或存在不了太长时间的，应该是“标准模型”。这么多的假定，朋友们可能都已经听累了，我也写累了。
但是更累的是那些为了得到一个美丽的弱电相互作用而辛勤耕耘的理论家们。勤 奋是有报酬的。温伯格-萨拉姆理论预言了中间玻色子W+，W- 和Z0的存在和质量。谁都知道，如果这个预言一旦被实验证实，实验的领导者一定会得到诺贝尔奖。鲁比亚宣布找到了标准模型所要的中间玻色子，于是他赢得了诺贝尔奖。另一方面，温伯格-萨拉姆理论虽然没有给出温伯格角的数值，只是把它当着一个有待测量的参数，各种不同的实验结果给出的数值倒是比较一致，温伯格角的正弦的平方都在0.21至0.24 之间。这种成绩在粒子物理理论中是非常骄人的。于是，有些理论家说“温伯格-萨拉姆模型的所有预言都被证实了”。这话未免言过其实。
弱同位旋单重态粒子B 并没有被找到。希格斯粒子也没有被找到。前不久CERN传出消息说有找到希格斯玻色子的证据。这种证据目前还没有被确认。另外，“实验证实”的间接性给理论蒙上阴影。Z粒子和W粒子的寿命约为10的负24次方秒。这么小的粒子是无法直接观测到的。你只能间接地测量这些一瞬即逝的粒子的衰变产物。理论认为，以质子和反质子对撞，可以产生W+和Z0粒子。W+ 会衰变成一个正电子和中微子，或者mu正介子和中微子。Z0 粒子会衰变成正负电子对，或者正负mu介子对。所以如果你在正反质子的碰撞反应中探测到这些正负电子或正负mu介子，就被认为是W+ 和Z0 粒子曾经存在过10的负24次方秒的实验证据。这是高能物理探测间接性的有一个例子。另外，温伯格-萨拉姆的弱电统一理论只能处理电磁相互作用和弱相互作用同时存在的情形，而不能处理只有弱相互作用或只有电磁相互作用的情形。能说弱电统一理论“通过了所有的实验检验”吗？
六。强作用夸克和量子色动力学
强相互作用理论基本上没有成熟。尤其是在低能量段（碰撞能量小于十亿电子伏），微扰理论不太管用。不像弱相互作用，可以根据衰变的强弱，用选择定则只保留一项，而扔掉其他项。可是在低能量的强相互作用中，差不多所有的项都不能扔掉。每一项的耦合常数都不一样，而且互不相关。所以低能量的强相互作用非常棘手。人们由此猜想核子本身可能有更复杂的结构。现在广为人知的一种提案就是夸克模型。
夸克模型假定所有的重子都由三个夸克组成，所有的介子都由一对夸克和反夸克组成。夸克带有1/3的电荷。夸克有六种不同的味道（上，下，顶，底， 魅，奇异），每一种味道又有红，绿，兰三种颜色。每种夸克都有反夸克与之对应。描述夸克如何组成核子，如何相互作用的理论叫做“量子色动力学”。夸克们有一个特点，就是他们挨得很近的时候作用力很小，可是距离增大时作用力也增大，离得越远，作用力越强。这种机制叫做“夸克禁闭”。要将夸克 “解放”出来需要无穷大的能量。量子色动力学是一个高度非线性的理论，所以对“夸克禁闭”的理论分析非常困难。
“大统一理论”是一种旨在将电磁相互作用，弱相互作用和强相互作用统一起来的理论。根据这一理论，这三种相互作用仅仅在“低”能量（其实不低）的情况下才显 得不一样。在高能量下，它们是能够统一在一个理论之下（方程中只有一个耦合常数）。能量要多高呢？10 的26次方电子伏。要达到这样高的能量，需要和银河系一样大的加速器。即是说，大统一理论是一个根本无法用实验检验的理论。在大统一理论中，夸克和轻子是对称的，可以互相转化。既然如此，质子也是会衰变的。在大统一理论中，重子数，轻子数和mu介子数都不守恒，所以许多mu介子衰变的许可反应就多了。这些被大统一理论预言的mu介子衰变和质子衰变反应的半衰期，都和实验结果不符。
七、量子场论是建立在假定之上的大厦
至此，“最终的万能理论”是痴人说梦，就是“大统一理论”中都是非常渺茫的梦。基本粒子物理存在如此之多的问题，是因为它是建立在一系列革命性的假设之上的大厦。所谓“革命性”，就是说这些假设违背经典的科学理论和逻辑。全部罗列量子理论所有假定吃力，可以列举最重要的一些：
1)物理量的算符化；2）能量的量子化；3） 波函数的几率解释；4）物理量的实验测量数值为算符的统计期望值的假定；5）量子力学和相对论的结合；6）二次量子化假定；7）重整化假定；8）费曼图的物理解释；9）核同位旋假定；10）规范协变性假定；11）弱同位旋假定；12）自发对称破坏假定；13）夸克假定；14）强同位旋假定，等等。这些假定都无法独立地进行验证，只能将一系列假定编织在一个理论中导出某些碰撞过程的散射截面和实验结果比较。然后一揽子验收。如果成功，所有的假设都有功劳。如果不成功，就说不清问题出在哪一个假定。
中医成功的案例不胜枚举。其成功率决不下于基本粒子碰撞理论的成功率。中医成功的案例可以作为阴阳五行学说基本假定的间接证据，但能不能根据这些间接证据来判定阴阳五行基本假定的正确性呢？科学发展到今天，我想不太会有人相信世界万物的基本组成元素是金木水火土，相信人体器官和金木水火土的必然联系。中医成功的例子成千成万，尚且不足以支持阴阳五行理论的基本假定，可见依靠一些有限的间接证据来一揽子地证明一系列假定是多么地不可靠。
又比如鬼魂的存在，是不能直接观测的，理论上是“鬼魂禁闭”的。但是鬼魂是可以间接探测的。如果您走夜路碰到鬼打墙，或者说经过乱葬岗子回家后生病，都是鬼魂存在的间接“证据”。这种间接证据在神学和命相学里可能是天经地义的雄辩，但在科学里 面就只能当作是幻觉。
和20世纪的理论物理不一样，经典物理对于科学假定的要求是非常严格的。比如牛顿的万有引力假定是建立在开普勒三定律之上，麦克斯韦的电磁场理论则是建立在库仑定律，安培定律，毕奥萨法定律，法拉第电磁感应定律等实验定律之上。可是20世纪物理学的假定往往建立在某种数学特性上，比如方程式的协变性，群论对称性，拓扑完整性等等。其次，经典物理任何假定不能导致悖论。可是20世纪物理学的物理学家们似乎不太在乎悖论的存在。比如狭义相对论的钟佯谬，广义相对论的转动变换与光速不变原理相悖，粒子物理中对称性要求与自发对称破缺相悖等等。其三，经典物理的假定不违背科学逻辑和基本事实。可是20世纪理论物理的许多假定完全违背科学逻辑和基本的物理事实。比如重整化假定认为两个无穷大之差才是可以测量的，同位旋假定把没有质量的光子看成是由有质量的B粒子和W0粒子的线性组合，根本违背部分小于全体的逻辑。其四，经典物理的假定不随便违背经过实验反复检验过的一些最基本的物理定理，比如能量守恒定律，质量守恒定律，物质不灭定律，因果律等等。 20世纪的理论物理则完全不顾及这些定律。
20世纪理论物理和经典物理的基本假定不仅在质上大不一样，在量上也大不一样。经典物理学家每提出一个新的假定都要经过大量科学实验和工程实践的反复检验和论证以后，才可以当作进一步发展的基础和台阶，是非常慎重的事情。可是20世纪的理论家们在提出新的假定时的态度非常轻率。这种一摊上事就提出新假定并宣称为革命性的新发现，新突破，新物理思想的传统已经形成了 20世纪理论物理的一种时尚和文化。沿着这种文化继续向前发展，走向超对称理论，超弦理论，滑向星象学和神学，就不是什么奇怪的事情了。