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[这个贴子最后由愚工688在 2012/06/06 00:45pm 第 8 次编辑]
把偶数2A分成两个素数的模式记为A±x ，歌德巴赫猜想的证明还会复杂吗？
当我们把偶数M拆分的素数对的形式记为A±x （M=2A）的时候，歌德巴赫猜想的证明就成为了任意大于5的偶数M的x的数量是否≥1的问题了。这种模式，解决了偶数M拆分的两个数的同步问题，避免了先确定一个素数n后余下的M-n 不能确定为素数而可能是合数而形成所谓的1+3，1+2等的尴尬局面。
素数的定义：不能被除了1与自身外的自然数整除的数。
为减少判断素数时除数的数目，可用Eratosthenes筛法（简称埃氏筛法）：t不能被小于或等于√t的所有素数整除时就是素数。这是判断素数的通用常识。
1.偶数M分成两个素数的条件与分法数目S(m)
对于偶数M拆分成两个素数A-x与A+x的模式：
依据埃氏筛法——t不能被≤√t的所有素数整除即为素数的原理，用≤√t的所有素数来判断小于t的其他整数，就是用≤√(M-2)的所有素数2，3，…，n，…，r （r为其中最大的素数，下均同）来判断A-x 与 A+x 是否都是素数，得到如下2个条件：
条件a ：A-x与A+x同时不能够被≤r的所有素数整除时，两个数都是素数；
条件b：A+x不能够被上述这些素数整除，而A-x能被某素数整除但商为1，两个数也都是素数；
若把偶数M的符合条件a的x值在区间[0，A-3]个数记为S1(m)，符合条件b的x值的个数记为S2(m)，由上述的两个条件，即可筛选得到偶数M分成两个素数的全部分法数量S(m)，有
S(m)=S1(m)+S2(m) （式1）
就这样依据上面的两个条件，我们可以轻易地得到需求偶数M分成两个素数的全部分法数量S(m)。
但是仅仅这样显然是不够的，我们还要了解使A-x与A+x 同为素数的x的数量S(m)的大小变化有何规律性——从而达到分析、了解偶数M分成两个素数的分法数目的真实情况，达到回答歌德巴赫猜想问题的目的。
2. 分法数量的计算
2.1 运用的数学定理
【相互独立事件同时发生的概率】两个相互独立的事件同时发生的事件记作A·B事件，则A·B事件的概率等于事A与事件B发生的概率的积，即P（A·B）=P(A)·P(B)。
一般地，如果事件A1、A2、…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，
即 P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·P(An).
-摘自《高中数理化概念公式定理手册》189页 上海远东出版社 ISBN 7-80613-324-0. 98年12月第一版
2.2 乘法原理的运用：
在自然数列 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…… ；中
除以素数2，3，…，n，…，r时余数能满足等于2i、3i、…、ni、…、ri的数的发生概率，分别为1/2、1/3、……、1/n、……、1/r；在除以任意二个素数j，k时，余数同时满足等于ji、ki [ji=0,1, …，j-1；ki=0,1, …，k-1] 的概率 ，有
P(j·k)=P(j)·P(k)=(1/j)(1/k)，显然素数j与k的余数为互相独立,并且这个互相独立的概念也可推广到任意有限多个素数上去。
2.3 在偶数M拆分成两个素数A±x 上的应用
条件a 可看成变量x符合某种由A所限定的条件的数，其在区间[0，A-3] 中的分布规律，实际上可归结为一个概率问题：
除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于I2、I3及(3－I3)、…、In及(n－In)、…、Ir及(r -Ir)的数的发生概率问题，这里的I2,I3,…,In,…，Ir系A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。
而由这些素数限定的x值的分布概率P(m) 由独立事件的乘法原理，可得：
P(m)=P(2·3·…·n·…·r)
=P(2)·P(3)·…·P(n)·…·P(r) {式2}
故在[0，A-3] 中使偶数Ｍ分成两个符合上述条件的素数的x值的概率计算值Sp(m)，有：
Sp(m)=(A-2)P(m)
= (A-2)P(2·3·…·n·…·r)
=(A-2)×P(2)×P(3)×…×P(n)×…×P(r)
=(A-2)×(1/2)×f(3)×…×f(n)×…×f(r)； {式3}
式中：3≤ n≤r；n是素数
f(n)=(n-1)/n, [In=0时]；或f(n)=(n-2)/n, [In>0时] 。In系A除以n时的余数。
实例：
2.3.1. M= 120：
A= 60 ,≤√(M-2)的所有素数为2，3，5，7，A除以素数2，3，5，7的余数分别是I2=0，I3=0，I5=0，I7=4；在[0，57]区间里面同时满足：
除以2的余数≠0、除以3的余数≠0、除以5的余数≠0、除以7的余数≠4与3的x值的概率计算数量Sp( 120)有 Sp( 120)=[( 120/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 11.05
实际有 x= : 1 ,7 ,13, 19 ,23 ,29 ,37 ,41, 43 ,47 ,49 ,( 53 ) (括号里面的是满足条件b的值，下同)
代入得到全部的[A-x + A+x ]：
59 + 61 ,53 + 67 ,47 + 73, 41 + 79 ,37 + 83 ,31 + 89 ,23 + 97, 19 + 101 ,17 + 103 ,13 + 107 ,11 + 109, 7 + 113
S(m)= 12 S1(m)= 11 Sp(m)= 11.05 E(m)= 0 K(m)= 2.67 r= 7
2.3.2 M= 122 ：
A= 61，≤√(M-2)的所有素数为2，3，5，7 ， A除以素数2，3，5，7的余数分别是I2=1，I3=1，I5=1，I7=5；在[0，58]区间里面同时满足：
除以2的余数≠1、除以3的余数≠1与2、除以5的余数≠1与4、除以7的余数≠5与2的x值的概率计算数量 Sp( 122)有
Sp( 122)=[( 122/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)= 4.21
实际有 x=: 0 18 42 48
代入得到的[A-x + A+x ]： 61 + 61 43 + 79 19 + 103 13 + 109
S(m)= 4 S1(m)= 4 Sp(m)= 4.21 E(m)= .05 K(m)= 1 r= 7
2.3.3 M= 124 ：
A= 62 , ≤√(M-2)的所有素数为2，3，5，7 ，11， A除以素数2、3、5、7、11的余数分别是I2=0、I3=2、I5=2、I7=6、I11=7，在[0，59]区间里面同时满足：
除以2的余数≠0、除以3的余数≠2与1、除以5的余数≠2与3、除以7的余数≠6与1 、除以11的余数≠7与4的x值的概率计算数量 Sp( 124)有
Sp( 124)=[( 124/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)= 3.51
实际有 x= : 9 21 39 45 ( 51 )
代入得到的[A-x + A+x ] ： 53 + 71 41 + 83 23 + 101 17 + 107 11 + 113
S(m)= 5 S1(m)= 4 Sp(m)= 3.51 E(m)=-.12 K(m)= 1 r= 11
显然，用同样的方法，我们可以得到任意大的偶数Ｍ分成两个素数的x值的全部分法数S，求出S1的概率计算值Sp(m)。
2.3.4：大偶数9699690的全部分法:
4849723 + 4849967 …… 43 + 9699647 41 + 9699649 37 + 9699653 23 + 9699667
M= 9699690 S(m)= 124180 S1(m)= 124031 Sp(m)= 136157.5 E(m)= .1 K(m)= 4.38 r= 3109
2.3.5 对于不太大的偶数，计算是很快的，如6-1000的全部偶数，486的电脑仅仅需要6-7秒钟；数据摘录如下(具体的素数对略)：
M= 6 S(m)= 1 S1(m)= 1 Sp(m)= .5 E(m)=-.5 K(m)= 1 r= 2
M= 8 S(m)= 1 S1(m)= 1 Sp(m)= 1 E(m)= 0 K(m)= 1 r= 2
M= 10 S(m)= 2 S1(m)= 2 Sp(m)= 1.5 E(m)=-.25 K(m)= 1 r= 2
M= 12 S(m)= 1 S1(m)= 1 Sp(m)= 1.33 E(m)= .33 K(m)= 2 r= 3
……
M= 994 S(m)= 25 S1(m)= 21 Sp(m)= 18.44 E(m)=-.12 K(m)= 1.2 r= 31
M= 996 S(m)= 37 S1(m)= 33 Sp(m)= 30.8 E(m)=-.07 K(m)= 2 r= 31
M= 998 S(m)= 17 S1(m)= 15 Sp(m)= 15.43 E(m)= .03 K(m)= 1 r= 31
M= 1000 S(m)= 28 S1(m)= 24 Sp(m)= 20.61 E(m)=-.14 K(m)= 1.33 r= 31
3.概率计算值Sp(m)的相对误差δ(m)
如上所述，我们可以求得任意偶数Ｍ分成两个素数的x值数量的概率计算值Sp(m)，但其与实际数值S1(m)不是完全相等的，而是存在一定的偏差，因此，对于这个偏差我们进行下面的分析讨论。
为表达出Sp(m)值与真值S1(m)之间的关系，引用相对误差δ(m)来表达：
δ(m)=[Sp(m) -S1(m)] / S1(m)； {式4}
即有： S1(m)=Sp(m)/ [1+δ(m)]； {式5}
{式5}表达了实际分法数值S1(m)与其概率计算值Sp(m)的相互关系。
依据上述的分析我编写的Basic程序，可轻易地得到偶数M分成两个素数的全部分法S(m)及S1(m)、，计算出概率计算值Sp(m)及它与S1(m)的相对误差δ(m)。
（希腊字母在Basic程序中不便表示，故用E(m)表示δ(m)，下面不再另注）。
3.1 50000以下偶数区间内的偶数的概率计算值的相对误差 E(m)分区分布情况实录：
E(m): <-.2 , [-.2~-.1) , [-.1~0) , [0~.1] , (0.1~.2] , (.2~.3] , >.3
-------------------------------------------------------------------------------------
[ 6 , 1000 ] 20 90 201 125 39 13 10
[ 6 , 10000 ] 24 288 2731 1755 169 20 11
[ 10002 , 20000 ] 0 8 2568 2404 20 0 0
[ 20002 , 30000 ] 0 0 1538 3445 17 0 0
[ 30002 , 40000 ] 0 0 1243 3742 15 0 0
[ 40002 , 50000 ] 0 0 853 4126 21 0 0
在该项误差分布统计中，可以计算出相对误差E(m)的分布情况：
在[ 6 , 1000 ]中， 分布在±0.10 范围内的占65.46%， 在±0.20 范围内的占91.37%；
在[ 6 , 10000 ]中，分布在±0.10 范围内的占89.76%， 在±0.20 范围内的占98.90%；
在[ 10002 , 20000 ]中，分布在±0.10 范围内的占99.44%， 在±0.20 范围内的占100%；
在[ 20002 , 30000 ]中，分布在±0.10 范围内的占99.66%， 在±0.20 范围内的占100%；
在[ 30002 , 40000 ]中，分布在±0.10 范围内的占99.70%， 在±0.20 范围内的占100%；
在[ 40002 , 50000 ]中，分布在±0.10 范围内的占99.58%， 在±0.20 范围内的占100%；
（数据由电脑运算得到，每一个数据都与具体的偶数所对应，可以单独列出验证。）
3.2 对各区间相对误差E(m)的统计计算如下：（E1：平均相对误差， 标准偏差E2=√(∑E^2/n).）
M=[ 6 , 1000 ] ，R= 31 ， n= 498 ，E1=-.02 ，E2= .13 ，E(min)=-.5 ，E(max)= 1.286
M=[ 6 , 10000 ] ，R= 97 ， n= 4998 ，E1=-.01 ，E2= .07 ， E(min)=-.5 ，E(max)= 1.286
M=[ 10002 , 20000 ] ，R= 139 ，n= 5000 ，E1= 0 ， E2= .04 ， E(min)=-.137 ，E(max)= .141
M=[ 20002 , 30000 ] , R= 173 , n= 5000 ，E1= .01 , E2= .03 , E(min)=-.088 , E(max)= .151
M=[ 30002 , 40000 ] ，R= 199 ， n= 5000 ，E1= .02 ，E2= .03 ， E(min)=-.087 ，E(max)= .123
M=[ 40002 , 50000 ] ，R= 223 ， n= 5000 ，E1= .02 ，E2= .03 ， E(min)=-.074 ，E(max)= .125
（标准偏差E2的通用符号为σx ，x为下标的形式）
在这些统计中可看到除在偶数较小的区间里(6-1000)，相对误差E(m)值的分布的离散性比较大些；而在偶数较大的区间里，大多数偶数的相对误差E(m)值的绝对值比较小，而且相对误差E(m)的标准偏差也比较小，故它们的Sp(m)比较接近S1(m)值。
4. S1(m)值变化的主要的特征系数——素数因子系数K(m)
对任意一个给定偶数M，假定A除以≤ r的全部素数时的余数都不为零，此时满足条件a的x值在 [0，A-3] 中的发生概率为 P(m)min，则有
P(m)min =1/2 * 1/3 * …*(n-2)/n * …*(r-2)/r； {式6}
其与该偶数的x值满足于条件a的实际的分布概率P(m)之间有：
P(m)=K(m)* P(m)min； {式7}
式中，K(m)= kn1* kn2 *…；这里kn1=(n1-1)/(n1-2)，kn2=(n2-1)/(n2-2)，…；
3 ≤ n1，n2，…,≤r； n1，n2等均为A的素因子。
因此，{式3 }的Sp(m)又可表达为：
Sp(m)=(A-2)*K(m)*P(m)min ； {式8}
由{式5}、{式8}，可得出：
S1(m)= Sp(m)/ [1+δ(m)] = (A-2)*K(m)*P(m)min /[1+δ(m)]； {式9}
把{式9}代入{式1}，可得
S(m) = (A-2)*K(m)*P(m)min /[1+δ(m)]+S2(m)
=S2(m)+(A-2)*K(m)*(1/2)*(1/3)*…*[(n-2)/n]*…*[(r-2)/r] /[1+(δm)] 【P(m)min 的展开】
= (A-2)*K(m)*F(m)*(1/2)*(1/3)*…*[(n1-2)/n1]*…*[(r-2)/r] /[1+(δm)] + S2(m) 【引入小于r 的非素数的全部奇数因子与F(m)相抵消】
= (A-2)*K(m)*F(m)*(1/2)*(1/r) /[1+δ(m)] +S2(m) 【约分】
= [(A-2)/2r]*K(m)*{F(m)/[1+δ(m)]} +S2(m)
= [(M-4)/4 r ]*K(m)*{F(m)/[1+δ(m)]}+S2(m)
即 S(m) = [(M-4)/4 r ]*K(m)*{F(m)/[1+δ(m)]}+S2(m) {式10}
式中：3≤n1≤r 、n1为奇数。合数因子系数F(m)=f(m1)*f(m2)*…≥1；-注1
这里 m1、m2、…为小于r的全部奇合数，f(m1)=m1/(m1-2)，f(m2)=m2/(m2-2) ，…
在{式10}中：
[(M-4)/4r]=[M/4r－1/r]，在M→大时，r 也逐步趋大，1/r 很快的接近0，对于以整数计数的分法数来讲可以忽略，故 [M/4r－1/r]≈M/4r≥√M/4 ；
K(m)≥1，每3个偶数中必有一个的K(m)≥2，它对分法数S1(m)的影响远大于其它因子的影响，它体现了S1(m)值变化的主要特征——周期性的脉动式突变，其值决定突变高度。
对F(m)/[1+δ(m)] 的值分析如下：
合数因子系数F(m)是与小于r的全部奇合数有关。随着偶数M的增大，r的逐步变大，F(m)值将越来越大；而分母[1+δ(m)]的值如前面分析过的那样，与1相差不多；因此大偶数的该比值大于1是毫无疑问的，其值决定了邻近偶数M的偶数的低位分法数量在√M/4 上面的位置。
S2(m)≥0 ；在大偶数时其相对于S1(m)小到可以忽略不计，即以S1(m)来代替S(m)，而S1(m)具有可计算的特征，S2(m)的忽略能减低概率计算值Sp(m)的正误差。
K(m)≥1，每3个偶数中必有一个的K(m)≥2，它对分法数S1(m)的影响远大于其它因子的影响，它体现了S1(m)值变化的主要特征——周期性的脉动式突变，其值决定突变高度。
5. 分法数值S，S1，Sp及K在直角平面图上的折线图示例见附件图，可以直观地看到它们的变化规律性。
6. 结论
偶数M分成两个素数A±x的全部x值可以按照本文的偶数分成两个素数的两个条件得出，其中条件a的分法数量S1(m)可以用概率方法进行近似计算；除了惟一的相对误差大于0.5的偶数68的分法数为2略小于√68/4 外，其它偶数的分法数都大于√M/4 ；
与偶数M相连续的偶数的分法数量变化的主要因素为素数因子系数K(m)——由偶数含有的奇素因子决定；
偶数M及邻近偶数的低位分法数量在√M/4上方的位置则由合数因子系数与相对误差的比值F(m)/[1+δ(m)] 决定，大偶数的δ(m)小于0.2。
比如：
10000左右以及以上的所有偶数，其分成两个素数的分法数目有：
√10000/4=25，F(m)/[1+δ(m)] =3.7/1.2=3.08，25×3.08=77；即有不低于77种的分法；而其中含有素因子3的偶数的分法数目有不低于154种的分法。
1亿及以上的偶数M的分法数目至少有88倍于√M/4，即22万以上。
注1： 合数因子系数F(m)值的计算是很容易。如下为 ≤偶数1000267130 的对应F(m)值的摘录：
52 -- 122 r= 7 F(m) = 1
124 -- 170 r= 11 F(m) = 1.2857
1.2857=(9/7)
532 -- 842 r= 23 F(m) = 1.6397
1.6397=(9/7)(15/13)(21/19)
5044 -- 5330 r= 71 F(m) = 3.07
9412 -- 10202 r= 97 F(m) = 3.7148
196252 -- 201602 r= 443 F(m) = 9.7623
491404 -- 502682 r= 701 F(m) = 13.4074
994012 -- 1018082 r= 997 F(m) = 17.2608
17.2608=(9/7)(15/13)…(995/993)
1985284 -- 2024930 r= 1409 F(m) = 22.2216
4932844 -- 5004170 r= 2221 F(m) = 30.9976
9840772 -- 10004570 r= 3137 F(m) = 40.131
19918372 -- 20079362 r= 4463 F(m) = 52.4058
49970764 -- 50112242 r= 7069 F(m) = 80.8001
99460732 -- 100140050 r= 9973 F(m) = 105.669
199007452 -- 200024450 r= 14107 F(m) = 138.9893
499477804 -- 500282690 r= 22349 F(m) = 200.4938
999002452 -- 1000267130 r= 31607 F(m) = 265.0689
…
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