在 ΔABC 的 BC 边上取 D,E，∠BAD=∠DAE=∠EAC，BD=3，DE=4，EC=8，求 ΔABC 的面积

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

设∠BAD=∠DAE=∠EAC=β，由BD=3，DE=4，EC=8，可设AB=3a，AE=4a,AD=b,AC=2b.三次利用余弦定理可求得a=√7，b=6√2，cosβ=√14/4或sinβ=√2/4.从而其面积为（3ab+4ab+8ab）sinβ/2=45√7/2.

drc2000再来

2楼波斯猫猫解的好，
下面是我的解法，可以和上面的相印证

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 和 drc2000再来 的解答。

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

王守恩

波斯猫猫 发表于 2018-6-18 09:56
设∠BAD=∠DAE=∠EAC=β，由BD=3，DE=4，EC=8，可设AB=3a，AE=4a,AD=b,AC=2b.三次利用余弦定理可求得a=√7 ...

BD=3，DE=4，EC=8，可设AB=3a，AE=4a,AD=b,AC=2b.三次利用余弦定理可

波斯猫猫

王守恩 发表于 2018-6-20 20:44
BD=3，DE=4，EC=8，可设AB=3a，AE=4a,AD=b,AC=2b.三次利用余弦定理可

能让大家具体欣赏一哈此题很简单的普遍规律吗？

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。