[讨论]回答Bardo提出的着色问题

雷明85639720

以下图形如何改成四色图形？》，我也想来试一试。
Bardo的原图如下：是一个用了红、黄、兰、绿、紫五种颜色的图。

1、首先这是一个任意的平面图，有一个顶点的度多于3 ，所以它不具有地图的性质（地图是一个3—正则的平面图），它的对偶图（如图1）也就不是极大图了，其中有一个面的边数是大于3的。
2、根据我对四色猜测证明的结果，该图一定是可以4—着色的；其色数的界是大于等于图的密度（该图的密度ω是3，因为图中最大团的顶点数是3）而小于等于图的密度的1.5倍的向下取整值，即其色数γ是在3≤γ≤ ＝4之间的；图中有5—轮是奇轮，5—轮中存在S＝1条不可同化的道路，该图的最小完全同态的顶点数α＝ω＋S＝3＋1＝4，图的色数也就是γ＝4。

3、提问者给出的图中用了5 种颜色，要求在其着色基础上改着成四种。我们现在改用对其对偶图的顶点着色（见图1，图中一个顶点对应着原图中的一个面），先把图中的一个5—轮的中心顶点的紫色去掉（为什么要去掉紫色，因为图中只有它只用了一次），想给该顶点着上其他四种颜色这一。

4、从5—轮的轮沿顶点中的绿色顶点开始进行绿—黄色链（该链中只有一个顶点，着绿色）的交换，该绿色顶点变成了黄色（如图2），原来5—轮轮沿顶点占用了四种颜色，现在变成了只占用了三种，空出了一种颜色“绿色”可以给5—轮的中心顶点着上（如图3），这个图由5 种颜色改成4 种颜色已完成。改着以后的图的面着色如图4。

5、在给原图改着颜色的过程中仍是用的坎泊的颜色交换技术，可见坎泊的理论是正确的。
6、这样一个简单的图，为什么提问者没有着上四种颜色。是真的着不上还是有意的，而用来对业余爱好者进行考验，笔者还摸不清楚。
（注：图请看上面的DOS文件）
雷  明
二○一二年九月二十七日于长安

注：该文已于二○一二年九月二十八日在《数学中国》网上发表过。

Bardo

时间过得真快，一晃8年过去了。
今天回来，发现，你的提问还没有回复，
那时考虑的问题其实是不成熟的。或者说，没有找对方法。
数学本身真的是非常的奇特。他有哲学的风范，但更有逻辑的严密。
当我们试图想解决问题，但我们如果没有足够的积累，也没有把前人积累的先去学会，那么，绝大多数情况下，我们都停留在表面。

如果你有空，有机会，有时间过来，再看到这里，我希望你把我这篇文章看一下。


这是偶然在闲时发现，FCT可以用一个新的数据表示方式来表示其中的一个色块，
同时，也可以用特别的拓扑变换来变换图的形态。

当然，这篇文章中的结论比较悲观，那就是，FCT不成立。

文中没有能够给出完满的证明，但是，给出了完清满的反例。

链接发不出来。

https


分段发一下吧

://github.com/BardoQi/four-color-theorem

雷明85639720

请你把你的文章发上来！因为我只有看了你的文间才能回复你所提出的问题的。既然“链接发不出来“，你发这一贴不就是无用的吗？

Bardo

直接上传

雷明85639720

1、你举不出具体的反例，能说明问题吗？
2、从你的题目或结论上看，四色猜测是不成立的。那就没有必要再看你的文章了。看来是法朗西斯的猜想是错了。对它的猜测也没有证明的必要了。
3、但是你要否定法朗西斯，就得要有具体的一个图来，可你没有这个图，还不能说明法朗西斯是在胡乱的猜想，也不能说明你的结论就是正确的。。
4、如果你能画出来具体的图来，我就能给你的图进行4—着色。
5、要让事实说话，不能光说空话，请你给出一个具体的图来。