[原创]素数对称分布在数的两边的特性

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[watermark]        素数对称分布在数的两边的特性
    素数对称分布在数的两边的特性与哥德巴赫猜想相关。数学家求解“将偶数表为两个素数之和的表示个数”采用的公式，就等于偶数中，素数对称分布在中心数的两边的素数的个数。其解数趋近于{2乘以[(P-1)/(P-2)的连乘积],乘以[孪生素数计算式中的系数],再乘以[偶数N与偶数N的自然对数的平方数的比值]}。
查证可知：四项数的积又大于“2(大于1的分数)(0.66..){(N数的平方根数与N数的平方根数的自然对数)的平方数/4}”,它等效于(>1.32的数)(偶数N的平方根数内素数个数的平方数/4),得到了公式大于1的要求，仅需偶数N的平方根数内素数个数大于2。
公式求解的对称素数还没包括起首平方根数和结尾平方根数内的素数。后一种对称素数公式待开发。   
     命T(N)为奇数表为三个素数之和的表示个数,      T(N)～(1/2)∏[1-(1/(P-1)^2]∏{1+1/[(P-1)^3]}{(N^2)/(lnN)^3}前一级数参数是P整除N 。后一级数参数是P非整除N,
由∏{(1+(1/(P-1)^3)/(1- (P-1)^2)}==∏{1+[1/[(P-1)(P-2)]]}，    原式转换条件,变换为下式:
T(N)～(1/2)∏[1-(1/(P-1)^2]∏{1+(1/[(P-2)(P-1)]}{(N^2)/(lnN)^3]}      
前一级数参数成为全种类,有趋近值(0.66..),后一级数只增不减。公式等效于[(0.66..)/2]·(>1的分数)·[(N数与N数的自然对数的比值)(N数的平方根数内素数个数的平方数/4)], 它等效于(>0.33..)(N数内素数个数)(N数的平方根数内素数个数的平方数)/4, 得到了公式大于1的要求。   
     青岛 王新宇
       2010.5.31
       偶数内对称素数的个数
   偶数内对称分布在距离偶数中心等距离处的素数称为对称素数。符号x。偶数内对称分布在距离偶数中心等距离处的合数称为对称合数。符号y。偶数内对称分布在距离偶数中心等距离处的合数及素数称为伴对称数。符号b。
其中偶数内的偶数全是对称合数，对称合数应分清是全部，还是仅奇数部分.此概念对运算式(f-2y)的解的数值没影响。因为内部数同时增(减)。伴对称数的个数等于伴素数的个数等于伴奇合数的个数，若按组记数，需折半。
奇素数个数符号s。奇素数个数符号f。细算时，微调(f-s)。N/2是偶数时,不变,若N/2是素数，要(-1) 。N/2 是奇合数,要(+1)。N>120时, (f-s)是正数,在N<120时,需要(s-f)=-(f-s)。即:s=f时,公式有个转变点。
“伴对称数的个数等于奇素数个数减去对称素数的个数”等于“奇合数个数减去对称奇合数的个数”。  
变换初始公式：b==s-2x=f-2y  
2y-2x-f+s=2y-2x-(f-s)==0  
(f-s)/2x-(f-s)/2y-((f-s)ˇ2)/4xy==0  
1+[(f-s)/2x]+[(f-s)/2y]+[(f-s)ˇ2/4xy]=1  
推出公式：[1 +(f-s)/2x]·[1 -(f-s)/2y]=1
{[2x+(f-s)]/2x}{[2y-(f-s)]/2y}=1
{[2x+(f-s)]/2y}{[2y-(f-s)]/2x}=1
我的新发现,存在[2x+(f-s)]/2y=1,[2y-(f-s)]/2x=1
变换初始公式有：s+2y=f+2x ,有：2y-2x=f-s,
“奇素数个数加上对称奇合数的个数”等于“奇合数个数加上对称奇素数的个数”。
变换初始公式,有：2y-2x=f-s,即:“奇合数个数减去奇素数的个数”等于“对称奇合数个数减去对称奇素数的个数
这些公式表示了：合数，素数，对称素数，对称合数的比例关系及各种数的求法。理论推导和实际验算都证明这些公式正确.
10的各整数次幂的各种类数的个数如下：   
数====实际对称素数+2伴对称数+对称合数===实际素数.+合数   
100===12.........+13+13...........+62======25......+75   
1000==56........+112+112.........+720=====168.....+832   
10000=254.......+975+975........+7796====1229....+8771   
10^5==1620.....+7972+7972......+82436====9592...+90408   
10^6==10804...+67694+67694....+853808===78498..+921502   
10^7==77616..+586963+586963..+8748458==664579.+9335421   
10^8==582800+5178655+5178655+89059890=5761455+94238545   
验证
100→{[62-50]/12}{[12+50]/62}==1  
1000→{[720-664]/56}{[56+664]/720}===1   
10^4→{[7796 -7542]/254}{[254+7542]/7796 }==1  
10^5→{[82436-80816]/1620}{[1620+80816]/82436}==1   
10^6→{[853808-843004 ]/10804}{[10804+843004]/853808}==1   
10^7→{[8748458-8670842]/77616}{[77616+8670842]/8748458}==1   
10^8→{[89059890-88477090]/582800}{[582800+88477090]/89059890}==1  
符合哥德巴赫猜想的素数的个数的求解,没误差的公式有了一个。  
祝贺吧。  
青岛 王新宇   
2008.11.5      
见http://tieba.baidu.com/p/542099831?pid=5655487457&cid=0&#35;5655487457
初始公式：b==s-2x=f-2y
变换初始公式有：2y-2x=f-s,
证明:[2y-(f-s)]/2x=1
证明:[2x+(f-s)]/2y=1
证明:{[2y-(f-s)]/2x}{[2x+(f-s)]/2y}=1
证明:{[2y-(f-s)]/2y}{[2x+(f-s)]/2x}=1
初始公式源自:http://channelwest.com/news/list.asp?id=399
神奇圣题的光辉---哥德巴赫猜想之光
(发布日期：2002-12-26) 原作者： 王新宇(青岛)
森蓝的贡献非常重要,简介如下：质数规律的表格  
[兀(X)：自然数X以内的质数个数,ln为以e为底的对数符号]  
[兀(X)]___[X]________[兀(X)/X]___[1-兀(X)/X]_[X/兀(X)lnX]  
1_________2__________0.5_________0.5_________2.885390082  
10________29_________0.344827586_0.655172413_0.861225192  
100_______541________0.184842883_0.815157116_0.85962809  
1000______7919_______0.12627857__0.873721429_0.882141268  
10000_____104729_____0.095484536_0.904515463_0.906028289  
100000____1299709____0.076940299_0.9230597___0.923242808  
1000000___15485863___0.064575025_0.935424974_0.935394334  
10000000__179424673__0.055733695_0.944266305_0.944078723  
100000000_2038074743_0.049065913_0.950934086_0.950804261  
森蓝发现：  
1-兀(X)/X～X/兀(X)lnX  
引进两个函数：  
r(X)=兀(X)/X 。趋近于0的小数。素数的次序数与该素数的比。
w(X)={1-r(X)}。趋近于1的数。r(X)的补数,  
由1-兀(X)/X～X/兀(X)lnX推出  
1-[兀(X)/X]～1/[兀(X)/X]lnX  
{1-r(X)}～1/r(X)lnX  
w(X)～1/r(X)的
r(X)w(X)～1/lnX  
这个式子有趣的地方  
兀(X)=[1/w(X)][X/lnX]=[1/w(X)][质数定理]  
可以看成质数定理兀(X)～X/lnX右边式子乘上一个修正项  
联立方程式上面两个式子，解出对称于(1/2)的一小,一大两数,
r(X)=[1-√(1-4/lnX)]/2
w(X)=[1+√(1-4/lnX)]/2,
森蓝和沙先生契合之处在於沙先生的公式：  
Sha(X)={2/[1+√(1-4/lnX)]}(X/lnX)  
=[1/w(X)]×[质数定理] ，
我给出了沙先生的公式的一个推导。
数学界已确认的近似公式，有√(1+x)≈1+(x/2),
可推出√(1-x)≈1-(x/2),
再推出1-(2/Ln(N)≈√[1-(4/Ln(N)],
实际验证得知素数个数的公式有N/{Ln(N)－1}。  
由N/{Ln(N)－1}  
====N/{[Ln(N)/2]+[Ln(N)/2]-[Ln(N)/Ln(N)]}  
====2N/{Ln(N)·[1+1-(2/Ln(N))]}  
====2N/{Ln(N)·[1+√[1-(4/Ln(N)]}  
所以有N内素数个数提高了精度后,  
约等以“{2/[1+√(1-(4/Ln(N))]}·[N/Ln(N)]”  
还给出了沙先生的哥解公式的一个推导。
利用2底的n次幂数和其指数n来简介素数个数求解公式  
设：2底的数的对数换成自然对数的转换系数的倒数为  
“1/0.69..=1.442..=C”。  
2底的n次幂内的素数个数求解公式为  
π(2ˇn)≈(1.442)(2ˇn)/n==[(2ˇn)/n]C。  
例如：2底的n次幂内素数个数的公式解...逐级增加的解  
[(2ˇ5)/5]C==(32/5)C=(6.4)C=9.2...........6.1  
[(2ˇ6)/6]C==(64/6)C=(10.66..)C=15.3......11.0  
[(2ˇ7)/7]C==(128/7)C=(18.2..)C=26.3......20.2  
[(2ˇ8)/8]C==(256/8)C=(32....)C=46.1......35.9  
[(2ˇ9)/9]C==(512/9)C=(56.8..)C=82.0......65.6  
[(2ˇ10)/10]C=(1024/10)C=(102.4)C=147.6...  
增加的解与解的比值的通式,比值中消掉了(C/C),消掉了幂,仅剩指数参数,  
[π(2ˇn)-π(2ˇ(n-1)]/(π(2ˇ(n-1))  
=={[(2ˇn)/n]/[(2ˇ(n-1))/(n-1]}-1  
=={[2*(2ˇ(n-1))/n]/[(2ˇ(n-1))/(n-1]}-1  
=={2[(n-1))/n]}-1  
=={2-[2/n]}-1=====1-(2/n)  
即：偶数中心前面的素数个数比后面的素数个数等于一比(一减(n分之二))  
当n很大时,前半部分的素数个数，后半部分的素数个数越来越接近相等。  
偶数内素数的个数取为前半部分的素数个数的2倍。符号2Sha(N/2)
偶数内素数的个数取为后半部分的素数个数的2倍。符号2(Sha(N)－Sha(N/2)
偶数内素数个数的平方数取上面两数的积。代入哈代哥解公式。
就是提高了精度的哥解公式：
G(N)～(0.66...)∏(Pc－1)/(Pc－2){[4*Sha(N/2)*(Sha(N)－Sha(N/2)]/N}  
  
森蓝透露了他现在最大兴趣:在於发现了一个代数方法,可以将任意大整数表示成一个含有整数解数对(x,y)的二元二次方程式,  
当这个二元二次方程式使用电脑搜寻出整数变数x,y的解后  
如果这个二元二次方程式没有整数解数对(x,y),则此任意大整数即为质数,
我也透露一下同样的见解.  
在我以前介绍的格点法解哥猜时,把直角坐标系整数线用两种颜色表示奇素数,奇合数;两素数线的交点表示"两数相加的和"就得到哥德巴赫猜想的解,45度斜线上的数就是偶数所在的标示数。新见解就是探索，两素数线的交点表示"两数相乘的积"，45度斜线上的各个平方数就与整除4的偶数一一对应，紧邻45度斜线上的各个孪生奇数(间隔2的奇数)的积就与其他的偶数一一对应, 利用两奇数线的交点数含素因子的个数可以判定“交点数的特性”。仅含两个素因子的数一定是对应哥德巴赫猜想的解的数。大于两个素因子的数一定是对应非哥德巴赫猜想的解的数。
森德拉姆(Sundaram)创建的对称矩阵实际是奇数乘积矩阵。由此，此矩阵包含了所有的奇合数。那么我们将其矩阵变换一下：
首先，对于能够整除4的偶数，数列的通项公式是：n2+1-2i(i+1),否则就是：n2-2i(i+1)。
要求出一个n数中的素因数有多少，可以用n!中的素因数减去(n-1)!中的素因数。要求出的是素数对表达式的个数，而这个结果是，对于素数对为2，非素数对大于2。为此，我们采用布尔转换函数，即将求得结果先减去2。然后转为而尔数值，即FALSE为0，TRUE为1。这样，当这个二元二次方程式使用电脑搜寻出整数变数x,y的解后我们就能够得到精确的素数对表达式的数量了。
青岛 王新宇
2009.2.19

   
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