[原创]具体平面图顶点着色色数的确定

雷明85639720

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具体平面图顶点着色色数的确定
雷  明
（二○○八年六月三日）
    任意图顶点着色色数的界是ω≤γ≤1.5ω，且当ω＝4时，γ≡4。式中γ代表色数，ω代表图的密度。
（1）当图的密度ω＝1时，代入上式得γ＝1；
（2）当图的密度ω＝2时，代入上式得γ＝2 或3。当图中含有奇圈时γ＝3，这是因为奇圈中对于任何一个K2团，均存在着一条饱和道路，其上总有一个顶点是同化不到那个K2团中去的；ω＝2的其他情况下γ都等于2。
（3）当图的密度ω＝3时，代入上式得γ＝3 或4。当图中含有奇轮时γ＝4，这是因为奇轮中对于任何一个K3团，均存在着一条饱和道路，其上总有一个顶点是同化不到那个K3团中去的；ω＝3的其他情况下γ都等于3。
（4）当图的密度ω＝3时，上式的结果是γ≡4。
对于一个具体的平面图，其顶点着色的色数是多少，就可以在着色之前用这种方法确定下来的。可见对于任何一个平面图，其色数都是小于等于4的。
雷  明   
二○○八年六月三日于金堆城

wangyangke

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