[原创]我对开普勒猜想的证明

技术员 · 发表于 2013-10-15 15:01

[这个贴子最后由技术员在 2014/05/05 10:55pm 第 3 次编辑]

技术员 · 发表于 2013-10-17 12:02

下面引用由liudan在 2013/10/17 11:39am 发表的内容：
方向是正确的!

谢谢老师肯定，是的，可能还有细节部分没有完善。

技术员 · 发表于 2013-10-18 13:10

下面引用由liudan在 2013/10/18 10:56am 发表的内容：
请技术员先生计算： 用四面体包围圆球，然后计算圆球体积与四面体的体积的比， 能发现什么？

是一个四面体内有一个球和这个四面体内壁相切吗？但好像和这个猜想无关啊。

技术员 · 发表于 2013-10-19 12:51

下面引用由liudan在 2013/10/19 08:59am 发表的内容：
是这么的。

这个有难度，因为这个四面体的棱长不好确定。我想一下。

技术员 · 发表于 2013-10-19 19:52

4个圆球体积为Vr=16π/3
四面体体积：Va=√2/12(2+2tan60)^3
好像也没有发现什么？

技术员 · 发表于 2013-10-19 21:09

下面引用由liudan在 2013/10/19 08:44pm 发表的内容：
发现： 16π/3 / √2/12(2+2tan60)^3 > π/(18)^(1/2)， 是否为开普勒猜想的反例。这与开普勒猜想是等价的。

这个不对。开普勒猜想是立方体，而不是正四面体！开普猜想是对的，不存在反例。

任在深 · 发表于 2013-10-19 23:08

下面引用由技术员在 2013/10/19 09:09pm 发表的内容：
这个不对。开普勒猜想是立方体，而不是正四面体！开普猜想是对的，不存在反例。

有点意思！

技术员 · 发表于 2013-10-20 19:21

下面引用由liudan在 2013/10/20 08:48am 发表的内容：
开普猜想是对的， ———————————————— 是对的。但是，可以讨论。 开普勒猜想 - 维基百科,自由的百科全书 开普勒猜想(开普勒猜想)是以十七世纪德国天文学家约翰内斯·开普勒为名的一个 ...

liudan老师也许还没有真正理解我的证明，您看这个图就知道了。这是3维图投影成的平面图，这种球的排列方式是最紧密的，也就是说这种排列方式得到球的体积总和最大。图中每个红色的三角形对应一个正四面体，每个正四面体中的间隙都是相等的，而每个正四面体中的球的部分体积也是相等的，而两者相加的总和就约等于立方体的体积，但没有算球和边壁的空隙，所以只会小于立方体的体积。
而正四面体中的球的部分体积是等于多少呢？在正四面体中有4个1/24个球，所以体积为4/24Vr。
而老师把正四面体放大了，就不是那种情况了。

技术员 · 发表于 2013-10-23 10:15

下面引用由liudan在 2013/10/22 09:31am 发表的内容：
若能证明堆积的球体积与三围体积之比为最大，则猜想得证。

球和球之间排列最紧密，那么球体积与三围体积之比为最大。而排列最紧密的状态就是一个球同时和24个球相切，在立方体中间部分会发生。

技术员 · 发表于 2013-10-24 19:38

下面引用由liudan在 2013/10/23 07:16pm 发表的内容：
而排列最紧密的状态就是一个球同时和24个球相切， ———————————————— 如果严格证明一个球同时和24个球相切，其总体积与对应的三围空间之比为： π/(18)^(1/2)， 那么猜想得证。

关键是间隙问题。

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