【七整线段问题 】有必要继续讨论之……

风花飘飘

完美长方体：从A点出发的7条线段都是整数，构成一块砖。（1万亿以内的数字不要考虑！这是计算机说的。呵呵）

目前：
AB、AD、AE、AF、AG都是整数的通解式已找到，就是风花飘飘的“风流床垫”！
从前，欧拉找到了：
AB、AD、AE、AC、AF、AH都是整数的通解式（应该有，我记不清，但是可以推导出来的。），就是著名的“欧拉砖”！


举个“欧拉砖”例子：
三条棱：
a=201663
b= 186416
c=262080
面对角线：
(ab)= 274625
(ac)= 330687
(bc)= 321616
体空间对角线：
(abc)≈ 37

风花飘飘

如图：
AD是奇数===2*k+1==(b*(b-a)*(2*b^2-2*a*b-1))
AE=DB是偶数===2*k^2+2*k==(-2*b^2*(b-a)^2*(b^2-a*b-1))
AF=DC是偶数===2*k^4+4*k^3+4*k^2+2*k
==(-2*b^2*(b-a)^2*(b^2-a*b-1)*(b^4-2*a*b^3+a^2*b^2-b^2+a*b+1))
AB是奇数===2*k^2+2*k+1
==(b*(b-a)*(2*b^4-4*a*b^3+2*a^2*b^2-2*b^2+2*a*b+1))
？AC是奇数==((2*k+1)^2+(2*k^4+4*k^3+4*k^2+2*k)^2)^(1/ 2)
==((b*(b-a)*(2*b^2-2*a*b-1))^2+(-2*b^2*(b-a)^2*(b^2-a*b-1)*(b^4-2*a*b^3+a^2*b^2-b^2+a*b+1))^2)^(1/2)
？AH是偶数===((2*k^2+2*k)^2+(2*k^4+4*k^3+4*k^2+2*k)^2)^(1/ 2)
==2*b^2*(b-a)^2*(b^2-a*b-1)*sqrt(b^4-2*a*b^3+(a^2-2)*b^2+2*a*b+2)*sqrt(b^4-2*a*b^3+a^2*b^2+1)
=== 2*b^2*(b-a)^2*(b^2-a*b-1)*sqrt(b^4-2*a*b^3+(a^2-2)*b^2+2*a*b+2)*sqrt(b^4-2*a*b^3+a^2*b^2+1)

AG是奇数===2*k^4+4*k^3+4*k^2+2*k+1
==(-b*(b-a)*(2*(a*b-b^2)^4+4*(a*b-b^2)^3+4*(a*b-b^2)^2+2*(a*b-b^2)+1))



a=(m^2-n^2)*(16*m^2*n^2-(m^2+n^2)^2)=(n^6-15*m^2*n^4+15*m^4*n^2-m^6)

b=2*m*n*(4*(m^2-n^2)^2-(m^2+n^2)^2)=(6*m*n^5-20*m^3*n^3+6*m^5*n)

c=8*m*n*(m^2-n^2)*(m^2+n^2)=(8*m^5*n-8*m*n^5)

d=((n^6-15*m^2*n^4+15*m^4*n^2-m^6)^2+(6*m*n^5-20*m^3*n^3+6*m^5*n)^2)^(1/ 2)
=n^6+3*m^2*n^4+3*m^4*n^2+m^6

e=((6*m*n^5-20*m^3*n^3+6*m^5*n)^2+(8*m^5*n-8*m*n^5)^2)^(1/ 2)
=10*m*n^5-12*m^3*n^3+10*m^5*n

f=((n^6-15*m^2*n^4+15*m^4*n^2-m^6)^2+(8*m^5*n-8*m*n^5)^2)^(1/ 2)
=n^6+17*m^2*n^4-17*m^4*n^2-m^6

风花飘飘

目前：
AB、AD、AE、AF、AG都是整数的通解式已找到，就是风花飘飘的“风流床垫”！（就差一个面对角线的也找到了，但是资料丢失了，记不起来了！！）
从前，欧拉找到了：
AB、AD、AE、AC、AF、AH都是整数的通解式，就是著名的“欧拉砖”！

红树

(就差一个面对角线的也找到了，但是资料丢失了，记不起来了！！）吹牛，勾股定理求不出对角线的长度吗？完美的长方形找到吗？没有吧

195912

根据 I.Korec所作的计算机搜索工作证实,若完美盒存在,则其所有边的长度均需超过一百万.

风花飘飘

a^2+b^2+c^2=d^2

a=2*k+1
b=2*k^2+2*k)
c=2*k^4+4*k^3+4*k^2+2*k
d=2*k^4+4*k^3+4*k^2+2*k+1

(2*k+1)^2+(2*k^2+2*k)^2+(2*k^4+4*k^3+4*k^2+2*k)^2=(2*k^4+4*k^3+4*k^2+2*k+1)^2

195912

完美长方体：从A点出发的7条线段都是整数，构成一块砖。
如果我们代之以只要求其中的六个为整数，则出现三个简单的问题，它们均已被解决。
变形 1：主对角线无需有整数长度。
解有无穷多个，其中最小的是 44,117,240 。
变形 2：面对角线之一无需有整数长度。
(例:边长为104,153,672)
变形 3 : 边长之一无需为整数.
(例:三条边长为124,957,√13852800) .
与完美盒问题相关的下列推广尚未解决.
问题 1   边长为整数的正方形内能否含有一点,它至每个顶点的距离均为整数?
问题 2   是否存在边长、中线长与面积均为整数的三角形?
问题 3   是否存在无穷多个毕氏三角形,其中斜边与一条直角边为质数?

风花飘飘

195912

蔡家雄先生:
      问题 1 至问题 3 存在许多变形.
      问题 1   边长为整数的正方形内能否含有一点,它至每个顶点的距离均为整数?
与
       问题：单位正方形内能否含有一点p, 它至每个顶点的距离均为有理分数?
存在等价关系.

风花飘飘

195912 发表于 2018-6-21 10:45
蔡家雄先生:
      问题 1 至问题 3 存在许多变形.
      问题 1   边长为整数的正方形内能否含有一点,它 ...

先会走步，跑就不愁，急进没用。呵呵