求证：当 n 为整数时，n^2+103n+2014 恒不能被 2000 整除

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

moranhuishou

题目
N^2+103n+2014
不能被2000整除。

证：
题目可改为稍强之题：
N^2+103n+2014
不能被5整除。

可进一步改为：
N^2+3n+4
不能被5整除。

进一步改为：
N^2+3n=n(n+3)<>1(mod5)

验算：
n=...,-9,-4,1,6,11,…
n(n+3)=4(mod5)
n==...,-8,-3,2,7,12,…
n(n+3)=0(mod5)

n==...,-7,-2,3,8,13
n(n+3)=3(mod5)

n==...,-6,-1,4,9,14
n(n+3)=3(mod5)

n==...,-10,-5,0,5,10,15
n(n+3)=0(mod5)

所以，题目成立。

luyucheng1

楼上分析很好！

luyuanhong

谢谢楼上 moranhuishou 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的解答：