要将所有包含直线 L 的平面表示出来，下列表达式是否正确？

luyuanhong

问题  已知直线 L 可以用两个联立的平面方程 E1=0 , E2=0 表示。

      请问：要将所有包含直线 L 的平面表示出来，下列表达式是否正确？

   （1）aE1+bE2=0 ，a,b 是两个不同时为零的实数。

   （2）aE1+E2=0 ，a 是实数。

   （3）E1+aE2=0 ，a 是实数。

回答  （1）正确，（2）（3）都不正确。

    表达式（2）aE1+E2=0 无法将包含 L 的平面 E1=0 表达出来。

    表达式（3）E1+aE2=9 无法将包含 L 的平面 E2=0 表达出来。


例  z 轴可用两个联立的平面方程 x=0 ，y=0 表示。
  
    平面 x=0 包含 z 轴，但是无法用 ax+y=0 形式将 x=0 表达出来。

    平面 y=0 包含 z 轴，但是无法用 x+ay=0 形式将 y=0 表达出来。

    而表达式 ax+by=0 就没有这样的缺点：

    令 a=1 ，b=0 ，就可以得到 x=0 。

    令 a=0 ，b=1 ，就可以得到 y=0 。