椭圆长轴端点 Q 到焦点 F1,F2 距离为 3,7 ，P 在椭圆上，∠PF1Q=θ，求 r=PF1

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

luyucheng1

这道题怎么化简都需要解一元四次方程，并且不容易求出精确解。
陆老师解得的数对已经不在椭圆上了，可能中间过程有误。

luyuanhong

楼上误解了题目的意思。

题目中的 (x,y) 只是出现在 r 的表达式中的一对数字，并不是 P 点的坐标。

其实楼上推导出  2cosθ=(10cosα-4)/(5-2cosα) 还是对的。

从上式可得 cosα=(2+5cosθ）/（5+2cosθ) 。

将它代入 r=5-2cosα ，就得到 r=21/(5+2cosθ)=x/(y+2cosθ) ，

可见有 (x,y)=(21,5) 。