证明：n→∞ 时，lim[1-1/1!+1/2!-1/3!+…+(-1)^n/n!]=e^(-1)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyucheng1

e^(-x)的 i 阶导数为：[(-1)^i]*e^(-x)
e^(-x) 的幂级数展开式为: 1-[1/1!]x+[1/2!]x^2-[1/3!]x^3+......+[(-1)^(n-1)/(n-1)!]x^(n-1)+[(-1)^n/n!]x^n
当x=1时：
e^(-1)=lim(n趋于无穷大)1-1/1!+1/2!-1/3!+........+(-1)^(n-1)/(n-1)!+[(-1)^n/n!

luyuanhong

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。