一等差数列的项数为奇数，已知奇数项总和为 91，偶数项总和为 84，求此数列的项数

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

一等差数列的项数为奇数，已知奇数项总和为 91，偶数项总和为 84，求此数列的项数。
提示：设该等差数列的首项为a，公差为d，项数为2n+1，
则 （n+1）a+n（n+1）d=91，n（a+d）+n（n-1）d=84.
两式相减得  a+nd=7，把此代入第一式得
（n+1）（7-dn）+n（n+1）d=91，7（n+1）=91，即n=12。
故所求的项数为25.

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。