相异质数 q1,q2,…,qn 小于质数 p，p,q1,q2,…,qn 的算术平均为 21 ，求 p 的最大值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

moranhuishou

53,37,31,29,23,19,13,11,7,5,3?

moranhuishou

79,3,5,7,11.

(79+3+5+7+11)/5=105/5=21.

luyuanhong

下面是台湾网友 YAG 在“陆老师的《数学中国》园地”发的回帖：

moranhuishou 和陸老師你好:

我昨晚找到了一組:

3,5,7,11,13,17,23,89

不知道是否還有其他情況?怎麼知道是最大的?如何找?有沒有數學過程?謝謝!

moranhuishou

YAG先生找到的应该是最大的了吧，因为素数2好像没法计入，而再一个就是

3,5,7,11,13,17,19，23,29，83。

而83<89.

大傻8888888

luyuanhong 发表于 2014-8-24 07:00
下面是台湾网友 YAG 在“陆老师的《数学中国》园地”发的回帖：

moranhuishou 和陸老師你好:

     首先素数2不能计算在内。因为2是偶数，如果别的素数个数是奇数，它们总的个数则是偶数，21乘以偶数还是偶数，而它们的和则为奇数，这就产生了矛盾。同样2是偶数，如果别的素数个数是偶数，它们总的个数则是奇数，21乘以奇数还是奇数，而它们的和则为偶数，这同样产生了矛盾。所以素数2不能计入。
     至于最大值应该小于等于(21×8)-(3+5+7+11+13+17+19)=93。因为小于等于93的最大素数是89，所以不可能有比YAG先生的89更大的素数了。

moranhuishou

大傻8888888 发表于 2014-8-25 15:20
首先素数2不能计算在内。因为2是偶数，如果别的素数个数是奇数，它们总的个数则是偶数，21乘以偶 ...

楼上的分析很全面。

大傻8888888

我昨晚找到了一組其中也有最大的素数89，如下:
3,5,7,11,13,19,  89。
可以确定其中有最大的素数89的只有我和YAG先生的这两种。

elim

大傻8888888 发表于 2014-8-28 17:34
我昨晚找到了一組其中也有最大的素数89，如下:
3,5,7,11,13,19,  89。
可以确定其中有最大的素数89的只有 ...

解得好！ 收藏了：
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