一道关于半圆的几何题

elim

C, D 在半圆上，P，Q 依次是 ΔAOC 及 ΔBOD的外接圆心，证明 CP·CQ = DP·DQ

elim

记得飘飘原来是研究几何的？

ataorj

我用代数方法,化简出了问题,就暂时扔下了,我传图传附件,总是无打开文件按钮,所以无图
.下面化简混乱,当时也没整理
设a=1,则f=1/cosD,b=tanD,m=2sin2D,e=2cos2D-1
同理,i=1/cosC,c=tanC,n=2sin2C,d=2cos2C-1
则g=((2+e)^2+(m-c)^2)^0.5,h=((2+d)^2+(n-b)^2)^0.5
fg/h/i=((2+e)^2+(m-c)^2)^0.5*cosC/(((2+d)^2+(n-b)^2)^0.5*cosD)
两边平方,右边=((2cos2D+1)^2+(m-c)^2)*(cosC)^2/(((2+d)^2+(n-b)^2)*(cosD)^2)
分子=(4(sin2D)^2+4(sin2D)+1+m^2-2mc+c^2)*(cosC)^2
=(4(sin2D)^2+4(sin2D)+1
+4(sin2D)^2-4sin2D*tanC+(tanC)^2)*(cosC)^2
=(8(sin2D)^2+4(sin2D)+1-4sin2D*tanC+(tanC)^2)*(cosC)^2
=(4cos2D+5-4sin2D*tanC+(tanC)^2)*(cosC)^2
=(4(cosD)^2+5-12(sinD)^2+(tanC)^2)*(cosC)^2
=(16(cosD)^2-7+(tanC)^2)*(cosC)^2
=(16(cosD*cosC)^2-8*(cosC)^2+1)
同理,分母=(16(cosD*cosC)^2-8*(cosD)^2+1)

ataorj

补充图片   

kanyikan

只需证△PAD∽△QBC即可。

elim

kanyikan 发表于 2014-8-28 20:39
只需证△PAD∽△QBC即可。

谢谢 kanyikan 老师

kanyikan

参考证明。

elim

kanyikan 老师的证明很好, 收藏了。