【独乐乐，不如众乐乐，解5次方程“降次成功！”渴求有团队力量的加入！】

风花飘飘

实在是计算量太大，又非本人擅长，渴望同好网友，留下邮箱在这里，本人将把推导过程共享。。。。。

风花飘飘

【降次过程】：
1、<1> + <2>得r的一元5次式<6>
2、将<4>与<5>代入<3>消去u的5次项与v的5次项，得r的一元5次式<7>
3、联立<6>与<7>消去r的5次项，
降次成功！
【以y^5-5*x-2=0为例】
<1>:
v^5+(5*u-5*s+10*r)*v^4+(10*u^2+(40*r-20*s)*u+10*s^2-40*r*s+40*r^2)*v^3+(10*u^3+(60*r-30*s)*u^2+(30*s^2-120*r*s+120*r^2)*u-10*s^3+60*r*s^2+(-120*r^2)*s+80*r^3)*v^2+(5*u^4+(40*r-20*s)*u^3+(30*s^2-120*r*s+120*r^2)*u^2+(-20*s^3+120*r*s^2+(-240*r^2)*s+160*r^3)*u+5*s^4-40*r*s^3+(120*r^2)*s^2+(-160*r^3)*s+80*r^4-5)*v+u^5+(10*r-5*s)*u^4+(10*s^2-40*r*s+40*r^2)*u^3+(-10*s^3+60*r*s^2+(-120*r^2)*s+80*r^3)*u^2+(5*s^4-40*r*s^3+(120*r^2)*s^2+(-160*r^3)*s+80*r^4-5)*u-s^5+10*r*s^4+(-40*r^2)*s^3+(80*r^3)*s^2+(-80*r^4+5)*s+32*r^5-10*r-2=0
<2>:
-v^5+(-5*u+5*s-5*r)*v^4+(-10*u^2+(20*s-20*r)*u-10*s^2+20*r*s-10*r^2)*v^3+(-10*u^3+(30*s-30*r)*u^2+(-30*s^2+60*r*s-30*r^2)*u+10*s^3-30*r*s^2+(30*r^2)*s-10*r^3)*v^2+(-5*u^4+(20*s-20*r)*u^3+(-30*s^2+60*r*s-30*r^2)*u^2+(20*s^3-60*r*s^2+(60*r^2)*s-20*r^3)*u-5*s^4+20*r*s^3+(-30*r^2)*s^2+(20*r^3)*s-5*r^4+5)*v-u^5+(5*s-5*r)*u^4+(-10*s^2+20*r*s-10*r^2)*u^3+(10*s^3-30*r*s^2+(30*r^2)*s-10*r^3)*u^2+(-5*s^4+20*r*s^3+(-30*r^2)*s^2+(20*r^3)*s-5*r^4+5)*u+s^5-5*r*s^4+(10*r^2)*s^3+(-10*r^3)*s^2+(5*r^4-5)*s-r^5+5*r-2 =0
<3>:
-v^5+(-5*u-5*r)*v^4+(-10*u^2-20*r*u-10*r^2)*v^3+(-10*u^3-30*r*u^2+(-30*r^2)*u-10*r^3)*v^2+(-5*u^4-20*r*u^3+(-30*r^2)*u^2+(-20*r^3)*u-5*r^4+5)*v-u^5-5*r*u^4+(-10*r^2)*u^3+(-10*r^3)*u^2+(-5*r^4+5)*u-r^5+5*r-2=0
<4>:
u^5-5*u-2=0
<5>:
v^5-5*v-2=0

风花飘飘

非常希望这3位老师能参入：
1、elim老师（火眼金睛的老师，能整体把握、纠正、判断推导方向、方法的正误）
2、天山草大侠（手里有神器，功能强大的计算软件）
3、luyuanhong老师（本来是神，不敢多评）

风花飘飘

这个是【核心机密】，但是，本人不想保守！！！！！！！！！！！！————————————————————————————————————

风花飘飘

风花飘飘

缺4次项方程：x^5+a*x^3+b*x^2+c*x+d=0---------(0)  的5个根，其和等于0。
不妨设为：x1=2*r-s+u+v;  x2=-r+s-u-v;  x3=-r-u-v;  x4=u;  x5=v

表达式1：
(x-2*r+s-u-v)*(x+r-s+u+v)*(x+r+u+v)=x^3+(v+u)*x^2+(-v^2+(-2*u+2*s-4*r)*v-u^2+(2*s-4*r)*u-s^2+3*r*s-3*r^2)*x-v^3+(-3*u+2*s-4*r)*v^2+(-3*u^2+(4*s-8*r)*u-s^2+5*r*s-5*r^2)*v-u^3+(2*s-4*r)*u^2+(-s^2+5*r*s-5*r^2)*u-r*s^2+3*r^2*s-2*r^3
表达式2：
(x-u)*(x-v)= x^2+(-v-u)*x+u*v
表达式2乘以表达式1：
=x^5+(-2*v^2+(-3*u+2*s-4*r)*v-2*u^2+(2*s-4*r)*u-s^2+3*r*s-3*r^2)*x^3+(u*v^2+(u^2+2*r*s-2*r^2)*v+(2*r*s-2*r^2)*u-r*s^2+3*r^2*s-2*r^3)*x^2+(v^4+(3*u-2*s+4*r)*v^3+(4*u^2+(8*r-4*s)*u+s^2-5*r*s+5*r^2)*v^2+(3*u^3+(8*r-4*s)*u^2+(s^2-7*r*s+7*r^2)*u+r*s^2-3*r^2*s+2*r^3)*v+u^4+(4*r-2*s)*u^3+(s^2-5*r*s+5*r^2)*u^2+(r*s^2-3*r^2*s+2*r^3)*u)*x-u*v^4+((2*s-4*r)*u-3*u^2)*v^3+(-3*u^3+(4*s-8*r)*u^2+(-s^2+5*r*s-5*r^2)*u)*v^2+(-u^4+(2*s-4*r)*u^3+(-s^2+5*r*s-5*r^2)*u^2+(-r*s^2+3*r^2*s-2*r^3)*u)*v

       
对于缺4次项方程：
令：z1=x-x1;  z2=x-x2;  z3=x-x3;  z4=x-x4;  z5=x-x5---------(2.1)
将(2.1)分别代入(0),分别得到关于zi的(i=1,2,3,4,5)共5个方程：
毫无疑问，zi是 (i=1,2,3,4,5)等于0滴！
所以，这5个方程的常数表达式必须是等于0滴！

<1>;
(z+2*r-s+u+v)^5+a*(z+2*r-s+u+v)^3+b*(z+2*r-s+u+v)^2+c*(z+2*r-s+u+v)+d
=z^5+(5*v+5*u-5*s+10*r)*z^4+(10*v^2+(20*u-20*s+40*r)*v+10*u^2+(40*r-20*s)*u+10*s^2-40*r*s+40*r^2+a)*z^3+(10*v^3+(30*u-30*s+60*r)*v^2+(30*u^2+(120*r-60*s)*u+30*s^2-120*r*s+120*r^2+3*a)*v+10*u^3+(60*r-30*s)*u^2+(30*s^2-120*r*s+120*r^2+3*a)*u-10*s^3+60*r*s^2+(-120*r^2-3*a)*s+80*r^3+6*a*r+b)*z^2+(5*v^4+(20*u-20*s+40*r)*v^3+(30*u^2+(120*r-60*s)*u+30*s^2-120*r*s+120*r^2+3*a)*v^2+(20*u^3+(120*r-60*s)*u^2+(60*s^2-240*r*s+240*r^2+6*a)*u-20*s^3+120*r*s^2+(-240*r^2-6*a)*s+160*r^3+12*a*r+2*b)*v+5*u^4+(40*r-20*s)*u^3+(30*s^2-120*r*s+120*r^2+3*a)*u^2+(-20*s^3+120*r*s^2+(-240*r^2-6*a)*s+160*r^3+12*a*r+2*b)*u+5*s^4-40*r*s^3+(120*r^2+3*a)*s^2+(-160*r^3-12*a*r-2*b)*s+80*r^4+12*a*r^2+4*b*r+c)*z+v^5+(5*u-5*s+10*r)*v^4+(10*u^2+(40*r-20*s)*u+10*s^2-40*r*s+40*r^2+a)*v^3+(10*u^3+(60*r-30*s)*u^2+(30*s^2-120*r*s+120*r^2+3*a)*u-10*s^3+60*r*s^2+(-120*r^2-3*a)*s+80*r^3+6*a*r+b)*v^2+(5*u^4+(40*r-20*s)*u^3+(30*s^2-120*r*s+120*r^2+3*a)*u^2+(-20*s^3+120*r*s^2+(-240*r^2-6*a)*s+160*r^3+12*a*r+2*b)*u+5*s^4-40*r*s^3+(120*r^2+3*a)*s^2+(-160*r^3-12*a*r-2*b)*s+80*r^4+12*a*r^2+4*b*r+c)*v+u^5+(10*r-5*s)*u^4+(10*s^2-40*r*s+40*r^2+a)*u^3+(-10*s^3+60*r*s^2+(-120*r^2-3*a)*s+80*r^3+6*a*r+b)*u^2+(5*s^4-40*r*s^3+(120*r^2+3*a)*s^2+(-160*r^3-12*a*r-2*b)*s+80*r^4+12*a*r^2+4*b*r+c)*u-s^5+10*r*s^4+(-40*r^2-a)*s^3+(80*r^3+6*a*r+b)*s^2+(-80*r^4-12*a*r^2-4*b*r-c)*s+32*r^5+8*a*r^3+4*b*r^2+2*c*r+d
<2>;
(z-r+s-u-v)^5+a*(z-r+s-u-v)^3+b*(z-r+s-u-v)^2+c*(z-r+s-u-v)+d
=z^5+(-5*v-5*u+5*s-5*r)*z^4+(10*v^2+(20*u-20*s+20*r)*v+10*u^2+(20*r-20*s)*u+10*s^2-20*r*s+10*r^2+a)*z^3+(-10*v^3+(-30*u+30*s-30*r)*v^2+(-30*u^2+(60*s-60*r)*u-30*s^2+60*r*s-30*r^2-3*a)*v-10*u^3+(30*s-30*r)*u^2+(-30*s^2+60*r*s-30*r^2-3*a)*u+10*s^3-30*r*s^2+(30*r^2+3*a)*s-10*r^3-3*a*r+b)*z^2+(5*v^4+(20*u-20*s+20*r)*v^3+(30*u^2+(60*r-60*s)*u+30*s^2-60*r*s+30*r^2+3*a)*v^2+(20*u^3+(60*r-60*s)*u^2+(60*s^2-120*r*s+60*r^2+6*a)*u-20*s^3+60*r*s^2+(-60*r^2-6*a)*s+20*r^3+6*a*r-2*b)*v+5*u^4+(20*r-20*s)*u^3+(30*s^2-60*r*s+30*r^2+3*a)*u^2+(-20*s^3+60*r*s^2+(-60*r^2-6*a)*s+20*r^3+6*a*r-2*b)*u+5*s^4-20*r*s^3+(30*r^2+3*a)*s^2+(-20*r^3-6*a*r+2*b)*s+5*r^4+3*a*r^2-2*b*r+c)*z-v^5+(-5*u+5*s-5*r)*v^4+(-10*u^2+(20*s-20*r)*u-10*s^2+20*r*s-10*r^2-a)*v^3+(-10*u^3+(30*s-30*r)*u^2+(-30*s^2+60*r*s-30*r^2-3*a)*u+10*s^3-30*r*s^2+(30*r^2+3*a)*s-10*r^3-3*a*r+b)*v^2+(-5*u^4+(20*s-20*r)*u^3+(-30*s^2+60*r*s-30*r^2-3*a)*u^2+(20*s^3-60*r*s^2+(60*r^2+6*a)*s-20*r^3-6*a*r+2*b)*u-5*s^4+20*r*s^3+(-30*r^2-3*a)*s^2+(20*r^3+6*a*r-2*b)*s-5*r^4-3*a*r^2+2*b*r-c)*v-u^5+(5*s-5*r)*u^4+(-10*s^2+20*r*s-10*r^2-a)*u^3+(10*s^3-30*r*s^2+(30*r^2+3*a)*s-10*r^3-3*a*r+b)*u^2+(-5*s^4+20*r*s^3+(-30*r^2-3*a)*s^2+(20*r^3+6*a*r-2*b)*s-5*r^4-3*a*r^2+2*b*r-c)*u+s^5-5*r*s^4+(10*r^2+a)*s^3+(-10*r^3-3*a*r+b)*s^2+(5*r^4+3*a*r^2-2*b*r+c)*s-r^5-a*r^3+b*r^2-c*r+d
<3>:
(z-r-u-v)^5+a*(z-r-u-v)^3+b*(z-r-u-v)^2+c*(z-r-u-v)+d
=z^5+(-5*v-5*u-5*r)*z^4+(10*v^2+(20*u+20*r)*v+10*u^2+20*r*u+10*r^2+a)*z^3+(-10*v^3+(-30*u-30*r)*v^2+(-30*u^2-60*r*u-30*r^2-3*a)*v-10*u^3-30*r*u^2+(-30*r^2-3*a)*u-10*r^3-3*a*r+b)*z^2+(5*v^4+(20*u+20*r)*v^3+(30*u^2+60*r*u+30*r^2+3*a)*v^2+(20*u^3+60*r*u^2+(60*r^2+6*a)*u+20*r^3+6*a*r-2*b)*v+5*u^4+20*r*u^3+(30*r^2+3*a)*u^2+(20*r^3+6*a*r-2*b)*u+5*r^4+3*a*r^2-2*b*r+c)*z-v^5+(-5*u-5*r)*v^4+(-10*u^2-20*r*u-10*r^2-a)*v^3+(-10*u^3-30*r*u^2+(-30*r^2-3*a)*u-10*r^3-3*a*r+b)*v^2+(-5*u^4-20*r*u^3+(-30*r^2-3*a)*u^2+(-20*r^3-6*a*r+2*b)*u-5*r^4-3*a*r^2+2*b*r-c)*v-u^5-5*r*u^4+(-10*r^2-a)*u^3+(-10*r^3-3*a*r+b)*u^2+(-5*r^4-3*a*r^2+2*b*r-c)*u-r^5-a*r^3+b*r^2-c*r+d
<4>:
(z+u)^5+a*(z+u)^3+b*(z+u)^2+c*(z+u)+d
= z^5+5*u*z^4+(10*u^2+a)*z^3+(10*u^3+3*a*u+b)*z^2+(5*u^4+3*a*u^2+2*b*u+c)*z+u^5+a*u^3+b*u^2+c*u+d
<5>:
(z+v)^5+a*(z+v)^3+b*(z+v)^2+c*(z+v)+d
= z^5+5*v*z^4+(10*v^2+a)*z^3+(10*v^3+3*a*v+b)*z^2+(5*v^4+3*a*v^2+2*b*v+c)*z+v^5+a*v^3+b*v^2+c*v+d


即常数项等于0：
<1>: v^5+(5*u-5*s+10*r)*v^4+(10*u^2+(40*r-20*s)*u+10*s^2-40*r*s+40*r^2+a)*v^3+(10*u^3+(60*r-30*s)*u^2+(30*s^2-120*r*s+120*r^2+3*a)*u-10*s^3+60*r*s^2+(-120*r^2-3*a)*s+80*r^3+6*a*r+b)*v^2+(5*u^4+(40*r-20*s)*u^3+(30*s^2-120*r*s+120*r^2+3*a)*u^2+(-20*s^3+120*r*s^2+(-240*r^2-6*a)*s+160*r^3+12*a*r+2*b)*u+5*s^4-40*r*s^3+(120*r^2+3*a)*s^2+(-160*r^3-12*a*r-2*b)*s+80*r^4+12*a*r^2+4*b*r+c)*v+u^5+(10*r-5*s)*u^4+(10*s^2-40*r*s+40*r^2+a)*u^3+(-10*s^3+60*r*s^2+(-120*r^2-3*a)*s+80*r^3+6*a*r+b)*u^2+(5*s^4-40*r*s^3+(120*r^2+3*a)*s^2+(-160*r^3-12*a*r-2*b)*s+80*r^4+12*a*r^2+4*b*r+c)*u-s^5+10*r*s^4+(-40*r^2-a)*s^3+(80*r^3+6*a*r+b)*s^2+(-80*r^4-12*a*r^2-4*b*r-c)*s+32*r^5+8*a*r^3+4*b*r^2+2*c*r+d=0
<2>:
-v^5+(-5*u+5*s-5*r)*v^4+(-10*u^2+(20*s-20*r)*u-10*s^2+20*r*s-10*r^2-a)*v^3+(-10*u^3+(30*s-30*r)*u^2+(-30*s^2+60*r*s-30*r^2-3*a)*u+10*s^3-30*r*s^2+(30*r^2+3*a)*s-10*r^3-3*a*r+b)*v^2+(-5*u^4+(20*s-20*r)*u^3+(-30*s^2+60*r*s-30*r^2-3*a)*u^2+(20*s^3-60*r*s^2+(60*r^2+6*a)*s-20*r^3-6*a*r+2*b)*u-5*s^4+20*r*s^3+(-30*r^2-3*a)*s^2+(20*r^3+6*a*r-2*b)*s-5*r^4-3*a*r^2+2*b*r-c)*v-u^5+(5*s-5*r)*u^4+(-10*s^2+20*r*s-10*r^2-a)*u^3+(10*s^3-30*r*s^2+(30*r^2+3*a)*s-10*r^3-3*a*r+b)*u^2+(-5*s^4+20*r*s^3+(-30*r^2-3*a)*s^2+(20*r^3+6*a*r-2*b)*s-5*r^4-3*a*r^2+2*b*r-c)*u+s^5-5*r*s^4+(10*r^2+a)*s^3+(-10*r^3-3*a*r+b)*s^2+(5*r^4+3*a*r^2-2*b*r+c)*s-r^5-a*r^3+b*r^2-c*r+d =0
<3>:
-v^5+(-5*u-5*r)*v^4+(-10*u^2-20*r*u-10*r^2-a)*v^3+(-10*u^3-30*r*u^2+(-30*r^2-3*a)*u-10*r^3-3*a*r+b)*v^2+(-5*u^4-20*r*u^3+(-30*r^2-3*a)*u^2+(-20*r^3-6*a*r+2*b)*u-5*r^4-3*a*r^2+2*b*r-c)*v-u^5-5*r*u^4+(-10*r^2-a)*u^3+(-10*r^3-3*a*r+b)*u^2+(-5*r^4-3*a*r^2+2*b*r-c)*u-r^5-a*r^3+b*r^2-c*r+d=0
<4>:
u^5+a*u^3+b*u^2+c*u+d=0
<5>:
v^5+a*v^3+b*v^2+c*v+d


【降次过程】：
1、<1> + <2>得r的一元5次式<6>
2、将<4>与<5>代入<3>消去u的5次项与v的5次项，得r的一元5次式<7>
3、联立<6>与<7>消去r的5次项，
降次成功！

<1>+<2>=<6>:
5*r*v^4+(20*r*u-20*r*s+30*r^2)*v^3+(30*r*u^2+(90*r^2-60*r*s)*u+30*r*s^2-90*r^2*s+70*r^3+3*a*r+2*b)*v^2+(20*r*u^3+(90*r^2-60*r*s)*u^2+(60*r*s^2-180*r^2*s+140*r^3+6*a*r+4*b)*u-20*r*s^3+90*r^2*s^2+(-140*r^3-6*a*r-4*b)*s+75*r^4+9*a*r^2+6*b*r)*v+5*r*u^4+(30*r^2-20*r*s)*u^3+(30*r*s^2-90*r^2*s+70*r^3+3*a*r+2*b)*u^2+(-20*r*s^3+90*r^2*s^2+(-140*r^3-6*a*r-4*b)*s+75*r^4+9*a*r^2+6*b*r)*u+5*r*s^4-30*r^2*s^3+(70*r^3+3*a*r+2*b)*s^2+(-75*r^4-9*a*r^2-6*b*r)*s+31*r^5+7*a*r^3+5*b*r^2+c*r+2*d=0

<4>与<5>代入<3>=<7>:
a*v^3+b*v^2+c*v+d+(-5*u-5*r)*v^4+(-10*u^2-20*r*u-10*r^2-a)*v^3+(-10*u^3-30*r*u^2+(-30*r^2-3*a)*u-10*r^3-3*a*r+b)*v^2+(-5*u^4-20*r*u^3+(-30*r^2-3*a)*u^2+(-20*r^3-6*a*r+2*b)*u-5*r^4-3*a*r^2+2*b*r-c)*v+a*u^3+b*u^2+c*u+d-5*r*u^4+(-10*r^2-a)*u^3+(-10*r^3-3*a*r+b)*u^2+(-5*r^4-3*a*r^2+2*b*r-c)*u-r^5-a*r^3+b*r^2-c*r+d=0

<6>+31*<7>=<8>:
^^^^^^^^^^^

<8>是一个不含5次项的可解方程！
（待续……）








【以y^5-5*x-2=0为例】
<1>: v^5+(5*u-5*s+10*r)*v^4+(10*u^2+(40*r-20*s)*u+10*s^2-40*r*s+40*r^2)*v^3+(10*u^3+(60*r-30*s)*u^2+(30*s^2-120*r*s+120*r^2)*u-10*s^3+60*r*s^2+(-120*r^2)*s+80*r^3)*v^2+(5*u^4+(40*r-20*s)*u^3+(30*s^2-120*r*s+120*r^2)*u^2+(-20*s^3+120*r*s^2+(-240*r^2)*s+160*r^3)*u+5*s^4-40*r*s^3+(120*r^2)*s^2+(-160*r^3)*s+80*r^4-5)*v+u^5+(10*r-5*s)*u^4+(10*s^2-40*r*s+40*r^2)*u^3+(-10*s^3+60*r*s^2+(-120*r^2)*s+80*r^3)*u^2+(5*s^4-40*r*s^3+(120*r^2)*s^2+(-160*r^3)*s+80*r^4-5)*u-s^5+10*r*s^4+(-40*r^2)*s^3+(80*r^3)*s^2+(-80*r^4+5)*s+32*r^5-10*r-2=0
<2>:
-v^5+(-5*u+5*s-5*r)*v^4+(-10*u^2+(20*s-20*r)*u-10*s^2+20*r*s-10*r^2)*v^3+(-10*u^3+(30*s-30*r)*u^2+(-30*s^2+60*r*s-30*r^2)*u+10*s^3-30*r*s^2+(30*r^2)*s-10*r^3)*v^2+(-5*u^4+(20*s-20*r)*u^3+(-30*s^2+60*r*s-30*r^2)*u^2+(20*s^3-60*r*s^2+(60*r^2)*s-20*r^3)*u-5*s^4+20*r*s^3+(-30*r^2)*s^2+(20*r^3)*s-5*r^4+5)*v-u^5+(5*s-5*r)*u^4+(-10*s^2+20*r*s-10*r^2)*u^3+(10*s^3-30*r*s^2+(30*r^2)*s-10*r^3)*u^2+(-5*s^4+20*r*s^3+(-30*r^2)*s^2+(20*r^3)*s-5*r^4+5)*u+s^5-5*r*s^4+(10*r^2)*s^3+(-10*r^3)*s^2+(5*r^4-5)*s-r^5+5*r-2 =0
<3>:
-v^5+(-5*u-5*r)*v^4+(-10*u^2-20*r*u-10*r^2)*v^3+(-10*u^3-30*r*u^2+(-30*r^2)*u-10*r^3)*v^2+(-5*u^4-20*r*u^3+(-30*r^2)*u^2+(-20*r^3)*u-5*r^4+5)*v-u^5-5*r*u^4+(-10*r^2)*u^3+(-10*r^3)*u^2+(-5*r^4+5)*u-r^5+5*r-2=0
<4>:
u^5-5*u-2=0
<5>:
v^5-5*v-2=0

（继续辗转降次…………）

任在深

很好玩吗？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

风花飘飘

【以y^5-5*x-2=0为例】最后得：

（这是不含5次项的可解方程）
(-155*u-150*r)*v^4+(-310*u^2-600*r*u-20*r*s-280*r^2)*v^3+(-310*u^3-900*r*u^2+(-60*r*s-840*r^2)*u+30*r*s^2-90*r^2*s-240*r^3)*v^2+(-155*u^4-600*r*u^3+(-60*r*s-840*r^2)*u^2+(60*r*s^2-180*r^2*s-480*r^3)*u-20*r*s^3+90*r^2*s^2-140*r^3*s-80*r^4)*v-150*r*u^4+(-20*r*s-280*r^2)*u^3+(30*r*s^2-90*r^2*s-240*r^3)*u^2+(-20*r*s^3+90*r^2*s^2-140*r^3*s-80*r^4)*u+5*r*s^4-30*r^2*s^3+70*r^3*s^2-75*r^4*s+150*r-190=0


化简得：
(-31*u-30*r)*v^4+(-62*u^2-120*r*u-4*r*s-56*r^2)*v^3+(-62*u^3-180*r*u^2+(-12*r*s-168*r^2)*u+6*r*s^2-18*r^2*s-48*r^3)*v^2+(-31*u^4-120*r*u^3+(-12*r*s-168*r^2)*u^2+(12*r*s^2-36*r^2*s-96*r^3)*u-4*r*s^3+18*r^2*s^2-28*r^3*s-16*r^4)*v-30*r*u^4+(-4*r*s-56*r^2)*u^3+(6*r*s^2-18*r^2*s-48*r^3)*u^2+(-4*r*s^3+18*r^2*s^2-28*r^3*s-16*r^4)*u+r*s^4-6*r^2*s^3+14*r^3*s^2-15*r^4*s+30*r-38=0

风花飘飘

本帖最后由 风花飘飘 于 2014-9-20 21:08 编辑

【以y^5-5*x-2=0为例】最后得：

（这是不含5次项的可解方程）
(-155*u-150*r)*v^4+(-310*u^2-600*r*u-20*r*s-280*r^2)*v^3+(-310*u^3-900*r*u^2+(-60*r*s-840*r^2)*u+30*r*s^2-90*r^2*s-240*r^3)*v^2+(-155*u^4-600*r*u^3+(-60*r*s-840*r^2)*u^2+(60*r*s^2-180*r^2*s-480*r^3)*u-20*r*s^3+90*r^2*s^2-140*r^3*s-80*r^4)*v-150*r*u^4+(-20*r*s-280*r^2)*u^3+(30*r*s^2-90*r^2*s-240*r^3)*u^2+(-20*r*s^3+90*r^2*s^2-140*r^3*s-80*r^4)*u+5*r*s^4-30*r^2*s^3+70*r^3*s^2-75*r^4*s+150*r-190=0


化简得：
(-31*u-30*r)*v^4+(-62*u^2-120*r*u-4*r*s-56*r^2)*v^3+(-62*u^3-180*r*u^2+(-12*r*s-168*r^2)*u+6*r*s^2-18*r^2*s-48*r^3)*v^2+(-31*u^4-120*r*u^3+(-12*r*s-168*r^2)*u^2+(12*r*s^2-36*r^2*s-96*r^3)*u-4*r*s^3+18*r^2*s^2-28*r^3*s-16*r^4)*v-30*r*u^4+(-4*r*s-56*r^2)*u^3+(6*r*s^2-18*r^2*s-48*r^3)*u^2+(-4*r*s^3+18*r^2*s^2-28*r^3*s-16*r^4)*u+r*s^4-6*r^2*s^3+14*r^3*s^2-15*r^4*s+30*r-38=0

风花飘飘

路很长，重要的是“辗转”俩字。。。。