【请教elim老师】我这样的反证是不是存在错误啊？

风花飘飘

【求证】：
16*m^8+64*m^7+384*m^6+928*m^5+968*m^4+464*m^3+96*m^2+8*m +1 ≠ N^2

【反证法】假设相等：
N^2=(16*m^8+64*m^7+384*m^6+928*m^5+968*m^4+464*m^3+96*m^2+8*m) +1
把1移到左面，两头分解因式：
(N-1)*(N+1)=(8*m*(m+1))*((m*(m+1)*(2*m^4+4*m^3+38*m^2+36*m+11))+1)
因为N与m都是待定数，不妨令：
(m*(m+1)*(2*m^4+4*m^3+38*m^2+36*m+11))=N————（1）
则有：(8*m*(m+1))=(N-1)  是成立的
即：(8*m*(m+1))+1=N————（2）
由（1）=（2）得：
(m*(m+1)*(2*m^4+4*m^3+38*m^2+36*m+11))-((8*m*(m+1))+1)=0
解这个方程的结果：m没有整数解！
也就是说N^2=(16*m^8+64*m^7+384*m^6+928*m^5+968*m^4+464*m^3+96*m^2+8*m) +1时，m没有整数解。
命题得证！

elim

你的“不妨设”只有在右边有唯一分解的时候可行。

4×6 = 3×8

你就没法“不妨设” 4=3 或 4 = 8.

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elim 发表于 2018-6-29 13:13
你的“不妨设”只有在右边有唯一分解的时候可行。

4×6 = 3×8

两头都是待定参数，这样的“不妨设”我认为是可以的。

(N-1)*(N+1)=a*x*(b*x+1)=c*y*(d*y+1)=……
与它有多少种都没有关系。
不妨设b*x=N，则a*x=(N-1)，这没有问题。
同理，不妨设d*y=N，则c*y=(N-1)，这也没有问题。

在这里不光x、y是未定的，N更是我们所要求解的未知数，而且N的代数表达式还要依靠x或者y才能表达出来。

elim

同意3楼的做法．所以反证法难度也很大．

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“和差化积”这一步，有网友坚持要求我给个具体的“整数运算的”例子出来，并凿凿滴确定这不是“整数分解”，
这不是想气我大吐血的节奏嘛！
费马都说没有，而且正在证明的问题就是没有，他们非让我给个例子出来，唉！
反证法就是把错的假设成对的来运作，最后推出矛盾。但是有很大一部分人就是绕不过这个弯儿来。
没准火星上有栗子，反正地球上没有，咱们派猴子去火星看看？
呵呵……

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【求证】：
16*m^8+64*m^7+384*m^6+928*m^5+968*m^4+464*m^3+96*m^2+8*m +1 ≠ N^2

欧拉砖方案三的体对角线g：
g=(2*m^2+2*m+1)*sqrt(16*m^8+64*m^7+384*m^6+928*m^5+968*m^4+464*m^3+96*m^2+8*m+1)

【结论】所有欧拉砖方案三的体对角线g找不到整数解！

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本帖子是证明：没有完美长方体。
大家不要浪费时间去找啦。