新人求指导曲线拟合相关。。。谢谢

sensing2011

拟合函数：y（x）= a + (2 * b / pi) * (c / (4 * (x -  d)^2 + c^2))；
其中a、b、c、d是函数的系数，pi为圆周率常数。
拟合数据如下：
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]
y=[246362  262874  289138  322452  357453  389837  417317  419177  399951  368937   337878  301286  275133  255272];

问题：根据以上数据求a、b、c、d，使其残量误差最小。
非常希望各位能指点一二，说明我要解决这些问题，需要采用什么算法，以及大体思路及方向。谢谢了。

说明：对以上问题已使用MATLAB软件自带的非线性拟合函数求解，得到的较理想的结果。但是我想自己做一个相应的算法或者程序来解决这个问题，因此需要高人指点，谢谢！

sensing2011

。。。。。。

luyuanhong

非线性拟合实际上就是一个多元函数求最小值的问题。

比如在你的问题中，残差就是一个以 a,b,c,d  为自变量的 4 元函数，

目标就是求自变量 a,b,c,d 的值，使得这个 4 元函数（残差）取到最小值。

在实际问题中，要求最小值的函数往往很复杂，不可能用解析方法求最小值，

只能编写计算机程序或利用现成软件，求近似的数值解。

如果你计算机编程能力非常强，可以自己编多元函数求最小值的程序，

只要稍加变化，就是一个非线性拟合的程序，那当然是最好了。

否则还是用用现成的软件，其实效果也不错，还省了许多麻烦。

sensing2011

luyuanhong 发表于 2014-9-28 18:04
非线性拟合实际上就是一个多元函数求最小值的问题。

比如在你的问题中，残差就是一个以 a,b,c,d  为自变 ...

谢谢陆老师指导。您说的稍加变化成一个非线性拟合程序是将拟合函数变成类似 f=a*x^2+b*x+c形式之后再求解么？这样会不会导致比较大的误差？谢谢！！

luyuanhong

要求最小值的函数式是

f(a,b,c,d)=∑ [ a + (2 * b / pi) * (c / (4 * (Xi -  d)^2 + c^2)) - Yi ]^2

其中 ∑ 表示求和，Xi ,Yi 是那些要拟合的 X,Y 的数据，一个一个全部要代进去，

然后将一个一个平方式全部加起来。