掷铜板到出正面为止，第一、二、三次投掷时出正面，可得 2,4,8 元，求所得的期望值

luyuanhong

题  甲乙两人赌赛，甲连续掷一个均匀的铜板，到出现正面为止。

    若第一次投掷即出现正面，乙赔付给甲 2 元；

    若第二次投掷方出现正面，乙赔付给甲 4 元；

    若第三次投掷方出现正面，乙赔付给甲 8 元。

    要使得赌局公平，甲应该预付给乙多少押注费用？

解  因为铜板是均匀的，第一次投掷即出现正面的概率为 1/2 ；

    第二次投掷方出现正面，即第一次出反面，第二次出正面，概率为 1/4 ；

    第三次投掷方出现正面，即第一、二次出反面，第三次出正面，概率为 1/8 。

    所以，乙赔付给甲的费用的期望值为

     2×1/2 + 4×1/4 + 8×1/8 = 1 + 1 + 1 = 3（元）。

    所以，要使得赌局公平，甲应该预付给乙 3 元。