级数能求和. 但 jzkyllcjl 还是只能实践吃饭。

elim · 发表于 2014-11-20 01:32

本帖最后由 elim 于 2014-11-19 21:59 编辑

先看一个例子

这个例子是说单位正方形可以表达成一系列无公共内部的子区域的并，所以它们的面积之和等于1.

因为第n个子区域的面积恰为 1/2^n, 所以级数 1/2 + 1/4 +1/8+... =1.

jzkyllcjl 说级数不可和，特别地认定 1/2 + 1/4 +1/8+... 不等于 1, 不能说不是诡辩。

作为诡辩的第一步，jzkyllcjl 首先否定了级数和有意义，他的根据是级数求和没有有限算法。
这是偷换概念，数学对象的意义不依赖算法。举例来说，一个数的平方根一般没有有限算法，
不能由此得出结论说平方根无意义，也不能说平方根不是数而是数列。所以 jzkyllcjl 的理智
低于常人，很不靠谱。本帖的例子说明无穷个数相加可以有明确的意义，这个和虽然不能用
逐项相加的方法的得到，却不是无法得到的。一般地说，正项级数的和是其部分和的上确界，
是一个确定的数。这个数的特征是，每个加项都对其有贡献，并且只有这些加项对和有贡献。
这是级数和的基本意义。有了这个基本认识，就不难证明级数和等于其部分和序列的极限。

所以现行数学关于级数和的定义是合理的，也是必然的。

诡辩的第二步，jzkyllcjl 抬出哲人庄子，把庄子关于有限和 1h2+...+1/2^n 的结论套到无穷级数
上，得出 1/2+...+1/2^n+.... 不等于1. 同时把级数概念偷换为部分和序列。把这个序列的极限叫
作级数的理想和。当然，对他的爬不完一米的例子，这个理想和就是 1. 他把级数的帽子戴到庄子
头上。造成庄子中暑，论坛屡出故障，自己一题做不来，还炫耀卖弄愚蠢，污蔑曾祖父。

问题在于，为什么要研究级数，如果没有实际和，如果理想和不是实际和，它有什么数学意义？
其实他的理想和就是现行数学的级数和，也是实际和（见前面的论说）。只是弄了个废话前缀
‘理想’而已。所以 jzkyllcjl 的实际意义，按照他自己的逻辑，只能是饭桶的简写。

elim · 发表于 2014-11-20 04:06

正项级数的和是其部分和的上确界，是一个确定的数。这个数的特征是，每个加项都对其有贡献，并且只有这些加项对和有贡献。

什么叫每个加项都对其有贡献？就是从级数中去除任一项，级数和就会变小。用部分和的语言说，就是每个部分和均小于级数和。

什么叫只有级数的加项对级数和有贡献？就是说对级数再添加一项都会使级数和变大。用部分和的语言说，就是对任何正数 a, 总存在级数的某个部分和，这个部分和加上 a 就会超过级数和。容易证明，这样定义的级数和恰为部分和所成集合的上确界，也是部分和序列的极限。

一个拼命叫嚷做不到，不可能，无意义的家伙，到底能给数学带来什么？一些莫名其妙的口号？可能更多，但不能说会有什么有意义的东西。

jzkyllcjl · 发表于 2014-11-20 09:14

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2014-11-20 01:21 编辑

你的例子是一个无穷分割。把1分成无穷多部分的分割是一项理想性的分割，无法实际完成。
无穷项相加的级数和无法用加法完成，它应当是部分和序列的极限。这个部分和序列的极限应当叫做理想和。我对级数和的改革是必要的、合理的。

elim · 发表于 2014-11-20 11:05

本帖最后由 elim 于 2014-11-20 07:34 编辑

jzkyllcjl 发表于 2014-11-19 18:14
你的例子是一个无穷分割。把1分成无穷多部分的分割是一项理想性的分割，无法实际完成。
无穷项相加的级数 ...

如果我的分割没完成，那么序列也没完成，级数也写不完。但这种论调不过是 jzkyllcjl 的一种愚蠢，而已。
按这种逻辑，你不必谈什么级数，没有序列可谈。你哪里是改革？明摆着是现丑么。你什么问题都没法解决，这点还需要提醒你吗？

事实上你叫喊的无法完成的分割已经完成了：因为不论你取单位正方形的哪一点，我都可以指出它所在的子区域。你无法否定级数和不是1，因为你既不能说它小于1，又不能说它大于1. 你能够说的只有一件事，就是你除了钻进饭桶吃，实在没有什么实际意义。

ataorj · 发表于 2014-11-20 11:40

请问楼主"完成的分割"的最后那块局域面积是多大?其父局域面积又是多大?

jzkyllcjl · 发表于 2014-11-20 11:55

elim 发表于 2014-11-20 03:05
如果我的分割没完成，那么序列也没完成，级数也写不完。但这种论调不过是 jzkyllcjl 的有一种愚蠢，而已 ...

无穷序列是没有最后一项的，你的分割是完成不了的。你的加法也是加不到底的。这是事实。

ataorj · 发表于 2014-11-20 12:01

我针对的是你问题中的具体指象

elim · 发表于 2014-11-20 12:23

ataorj 发表于 2014-11-19 20:40
请问楼主"完成的分割"的最后那块局域面积是多大?其父局域面积又是多大?

只懂有限的人才会这么问么。有最后一个自然数吗？你懂什么叫完成吗？谁在完成自然数？

elim · 发表于 2014-11-20 12:24

本帖最后由 elim 于 2014-11-19 22:51 编辑

jzkyllcjl 发表于 2014-11-19 20:55
无穷序列是没有最后一项的，你的分割是完成不了的。你的加法也是加不到底的。这是事实。

小学三年级差班就是这么提问题的。你的无能是事实。级数求和用的不是小学的加法，而是数学分析。

elim · 发表于 2014-11-20 12:37

本帖最后由 elim 于 2014-11-19 22:53 编辑

对于无穷集合或其他无穷对象，谈论完成是愚妄的。应该问它是否完全确定. 例如圆周完全确定了其上的点，尽管这种点有无穷多，点的集合还是确定的。谈这个集合完成不完成，不能说精神正常。

同样道理，序列虽然写不完，只要对每个自然数n, An 都确定，那么这个无穷数列就是确定的，谈这个序列完成与否还是精神失常。

1/2+1/4+1/8+... 的任何一项都已确定，所以这个级数就是确定的。主楼的那些区域也是一样，有通项公式，所以确定。至于其和，同样道理，拿小学的那一套来看问题，一定是无解的。何况还是小学差班呢。 jzkyllcjl 的所谓改革，就是要否定一切超过他能力的东西。不过那应该叫倒爬比较合理。他早已不如他曾祖父了。

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