求有 5 个三位数因子的最小的正整数

luyuanhong

这是网友 问题多答案怪 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

moranhuishou

101*103*107*109*113=13710311357.

moranhuishou

100^5?                                    

moranhuishou

100*101*102*103*104?

luyuanhong

题 求有 5 个三位数因子的最小的正整数。

解  因为这个正整数有 5 个不同的三位数因子，所以它除以这些三位数因子，

可以得到 5 种不同的倍数。这 5 种不同的倍数，至少是 1,2,3,4,5 。

    因为这个正整数至少是一个三位数的 5 倍，所以它的必定不小于 500 。

    又因为这个正整数是 1,2,3,4,5 的倍数，所以必定是 60 的倍数。

    不小于 500 的 60 的倍数，至少是 540 。

    所以，有 5 个三位数因子的最小的正整数是 540 ，它有下列 5 个三位数因子：

     540 ，270 ，180 ，135 ，108 。