甲乙玩游戏，每局胜率都是 1/2，求到比另一人多赢 n 局为止所玩游戏局数的数学期望

概率考

概率问题:甲乙两人玩游戏每人每局胜率 1/2  ，满足甲比乙恰发生多赢n局时这种情形时游戏结束，求证:游戏总局数的数学期望是n^2

luyuanhong

概率考

lu教授 您好,得到递推 E(k)=1+1/2E(k+1)+1/2E(k-1),上面这一行好像没有解释清楚.是不是您少打了一些东西?
是不是这样呢?
(1):若甲赢,变成甲比乙多赢$k+1$局的情况,再从这种情况起,到游戏结束,所玩游戏局数的数学期望是$E_{k+1}$
(2):若乙赢,变成甲比乙多赢$k-1$局的情况,再从这种情况起,到游戏结束,所玩游戏局数的数学期望是$E_{k-1}$.

还有这个右边1是怎么解释的？您是否能解释清楚呢?

luyuanhong

原来帖子中漏了一段话，现已补上，你可以去看一下。

式子中乘以系数 1/2，是因为从 k 出发，到达 k+1 或 k-1 的概率各占 1/2  。

式子中加 1 ，是因为从 k 出发，比原来再多玩  1 局，才到达 k+1 或  k-1 的情况。