已知 ΔABC 内切圆半径为 2 ，tanA=-4/3 ，求 ΔABC 面积的最小值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

概率考

由于tan(A/2)=r/(s-a),其中s是半周长,由于tan(A)=-4/3,即有tan(A/2)=2.则有 r/(s-a)=2.由于r=2.所以s-a=1.即 b+c-a=2.

易得cos(A)=-3/5

另外由余弦定理有 cos(A)=(b^2+c^2-a^2)/2bc=[(b+c)^2-a^2]/2bc-1=(b+c-a)(b+c+a)/2bc-1=-3/5

所以 (a+b+c)/2bc=2/5即 2bc=5(a+1)

由于S(ABC)=1/2bcsin(A)=5/4(a+1)*4/5=(a+1)

那么只要求a的最小值即可

b+c=2+a, 2bc=5(a+1).由于 (b+c)^2>=4bc,即 (a+2)^2>=20(a+1)

求出a的最小值

luyuanhong

谢谢楼上 概率考 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

概率考

不客气 陆老师，您能帮我看看那个概率题吗?