已知 a,b,c 都是正整数，5a+4b+3c 能被 13 整除，求 3a+5b+7c+2014 除以 13 的余数

luyuanhong

这是网友 问题多答案怪 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

moranhuishou

5a+4b+3c能被13整除的最小数字39,可解得a=b=3,c=4.代入
3a+5b+7c+2014=2066=12(mod13)

0-1110

5a+4b+3c=0 (mod13)
两边乘2得
10a+8b+6c=0 (mod13)    （1）
3a+5b+7c+2014=3a+5b+7c+12 (mod13)    (2)
(1)+(2) 得
13a+13b+13c+12=12 (mod13)

luyuanhong

谢谢楼上 moaranhuishou 和 0-1110的解答。

我已将这两个帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。