r 和 s 是 x^2+bx+c=0 的两根，r 和 t 是 x^2+cx+b=0 的两根，实数 b≠c ，求 s+t

luyuanhong

这是网友 问题多答案怪 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

moranhuishou

题：r 和 s 是 x^2+bx+c=0 的两根，r 和 t 是 x^2+cx+b=0 的两根，实数 b≠c ，求 s+t
由二次方程求根，得
c=rs,-b=r+s
b=rt,-c=r+t
上下相加，得式
b+c=r(s+t)
-(b+c)=2r+(s+t)
上二式相加，得

r(s+t)+2r+(s+t)=0
(r+1)(s+t)=-2r

s+t=-2r/(r+1)

luyuanhong

谢谢楼上 moranhuishou 的解答。下面是我的解答：