四边形 ABCD 中 ∠A=45°,∠B=30°,∠D=60°，BC=√3+1 ，CD=√2 ，求 ABCD 的面积

luyuanhong

这是网友 问题多答案怪 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

中国上海市

∠A+∠B+∠D=135°
因四边形的内角和为360°
所以∠C=135°
连接BD
BD^2=6+2√3-2√2(1+√3)cos135°
       =6+2√3+2+2√3
       =8+4√3
BD=√6+√2
BD/sinC=√2/sin∠CBD
∴sin∠CBD=sinC√2/BD=1/(√6+√2)      
               =(√6-√2)/4
∴∠CBD=15°
∴∠ABD=45°
又∵BD/sinA=AD/sin∠ABD
∴AD=BD=√6+√2
又∵∠BDA=180°-45°-45°=90°
∴SΔABD=0.5AD·BD=2√3+4
∴SΔBCD=0.5BC·CDsinC=0.5(√3+1)√2·√2/2
            =0.5(√3+1)
S四边形ABCD=SΔABD-SΔBCD=3√3/2+7/2

luyuanhong

谢谢楼上 中国上海市 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。