在 ΔABC 中，已知 AC=1 ，BC 上的中线 AM=√14/2 ，cosA=2/3 ，求 sinC

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

kanyikan

记BC=a、CA=b、AB=c，
则AM^2=(b^2+c^2)/2-a^2/4=14/4，
即(1+c^2)/2-a^2/4=14/4， 所以a^2=2c^2-12，
又cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=2/3，
即(1+c^2-(2c^2-12))/(2c)=2/3，
解得c=3(舍去负根)，
再由a^2=2c^2-12，得a=√6(舍去负根)，
所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1/√6，
所以sinC=√(5/6)。

luyuanhong

谢谢楼上 kanyikan 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。