一个方程三个未知数如何求解

有道2374 · 发表于 2015-1-8 16:57

aX+bY+cZ=d,其中a,b,c是已知数，X,Y，Z是未知数，如何用这一个方程把三个未知数求解出来

luyuanhong · 发表于 2015-1-8 17:45

本帖最后由 luyuanhong 于 2015-1-8 17:47 编辑

是不是只要求 X,Y,Z 是实数就可以了，还是有其他要求？

有道2374 · 发表于 2015-1-8 17:55

恩恩，是的

moranhuishou · 发表于 2015-1-8 18:40

三个未知数要有三个方程，只有一个方程或者两个方程那叫不定方程，是没有确定的解的。

有道2374 · 发表于 2015-1-8 18:40

嗯嗯，是的，只要求出实数就可以

有道2374 · 发表于 2015-1-8 18:43

有道2374 发表于 2015-1-8 18:40
嗯嗯，是的，只要求出实数就可以

有没有什么理论可以把这个一个方程转为三个方程，或者原来方程可以看做是一个1*3和3*1的矩阵等于一个1*1的矩阵，怎么把它换位3*1和1*3矩阵等于3*3的矩阵

有道2374 · 发表于 2015-1-8 18:58

moranhuishou 发表于 2015-1-8 18:40
三个未知数要有三个方程，只有一个方程或者两个方程那叫不定方程，是没有确定的解的。

嗯嗯，用求近似解的方法也可

luyuanhong · 发表于 2015-1-8 20:18

如果只要求 aX+bY+cZ=d 实数解，那很简单：

当 c≠0 时，可以先令 X=X0 ， Y=Y0（X0,Y0 是两个任意的实数值）。

然后令 Z=(d-aX0-bY0)/c 就可以得到一组解。

因为 X0,Y0 可以任意取值，所以这方程实际上有无数多组解。

有道2374 · 发表于 2015-1-8 22:14

这样不行，我还要解出一个准确解出来，所以比较难

有道2374 · 发表于 2015-1-8 22:16

不应该是准确解，是用求近似解的方法求出一个唯一解

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