求 f(x)=x^81+x^49+x^25+x^9+x 除以 x^3-x 的余式

luyuanhong · 发表于 2015-2-5 19:22

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

求 f(x)=x^81+x^49+x^25+x^9+x 除以 x^3-x 的餘式

解:

x^3-x=0, x^3=x

x^81+x^49+x^25+x^9+x=x+x+x+x+x=5x

請問這個解法是甚麼意思? 用到甚麼概念? 謝謝!

luyuanhong · 发表于 2015-2-5 21:44

zhangzhong · 发表于 2015-2-5 22:07

解该题用到同余的概念. 关于模 x^3-x  即 (mod  x^3-x ):  x^3-x =0,( 注:在此 = 号应作同余号!),故: x^3=x.
      (1)  x^9=(x^3)(x^3)(x^3)=x^3=x  (mod  x^3-x ).  同理可证: x^81=x (mod  x^3-x ).
      (2)  x^25=(x^9)(x^9)(x^3)(x^3)x=x^5=(x^3)(x^2)=x^3=x  (mod  x^3-x ). 同理可证:
x^49=x  (mod  x^3-x ).
故知:  x^81+x^49+x^25+x^9+x=x+x+x+x+x=5x (mod  x^3-x ).

zhangzhong · 发表于 2015-2-5 22:17

解此题是用到同余的概念.

luyuanhong · 发表于 2015-2-6 17:08

谢谢楼上 zhangzhong 的解答。下面是本题的另一种解法：

zhangzhong · 发表于 2015-2-7 15:11

luyuanhong:您好! 请教一个问题, 如何能把函数式直接发到本坛的帖子上? 好吗?

luyuanhong · 发表于 2015-2-7 15:50

本论坛无法将函数式直接发送到论坛上，

我的帖子都是通过屏幕截图的方法，将含有数学式的文件

转换成图形文件，然后上传到论坛。

zhangzhong · 发表于 2015-2-7 21:48

luyuanhong:收到，谢谢！

zhangzhong · 发表于 2015-2-8 09:48

uyuanhong:您好!
很希望能与你聊聊,好吗?我的QQ:2634642201.
逆耳忠言

luyuanhong · 发表于 2015-4-15 23:23

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