袋中有 2 白球、3 红球、5 黑球，逐一取球，全部取完次序为白、红、黑的概率是多少？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

袋中有2個白球、3個紅球、5個黑球。今從袋中每次取出一球，取後不放回，

則球取完後 順序依序為白紅黑(例如白紅紅黑黑黑黑白紅黑)的機率

解:

先將白和紅視為同一種球，則

P(黑最後取完)= 5 / 10

然後黑球位置固定時，剩下五個洞中最後一個是紅球的機率是

P(紅比白後取完)=3/5

所以兩個兩個相乘= 3/10

可以相乘是因為，當你把黑球擺好的時候，紅球與白球的順序不受黑球影響?

想請問紅色部分的意思?和這種計算過程中用到的機率的相乘是屬於哪種概念?(1)或 (2)

(1) P(A ∩B)=P(A)*P(B/A)  條件機率的乘法公式

(2) P(A ∩B)=P(A)*P(B)  獨立事件

luyuanhong

luyuanhong

楼上对题目意思的理解不同，所以解答不一样。

现在看来，原题问的是：

“袋中有 2 白球、3 红球、5 黑球，逐一取球，全部取完的次序为白、红、黑的概率是多少？”

下面是对它的解答：