从 15 个蓝球、12 个白球、18 个黑球中抽出 10 个球，有几种不同的组合？

luyuanhong

这是网友 问题多答案怪 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

问有多少种不同的组合从15个蓝球，12个白球和18个黑球中抽出10个球？  

不是很理解題意..能转化为方程x+y+z=10有多少组非负整数解吗？

maoguicheng

总共45个球，全排列是45X44X43X42X41X40X39X38X37X36/1X2X3X4X5X6X7X8X9X10=?
这应该有人算的出来了。

luyuanhong

题 从 15 个蓝球、12 个白球、18 个黑球中抽出 10 个球，有几种不同的组合？

解  这题目的意思确实不太明白。

    题目没有说清楚：同样颜色的球，相互之间应该看作是无区别的，还是有区别的？

    如果题目意思认为：同样颜色的球，相互之间是无区别的。那么，问题就相当于：

将数字 10 拆分为有序的 3 个非负整数相加有几种拆分方法的问题，也就是 x+y+z=10

有几组非负整数解 (x,y,z) 的问题。答案应该是 C(10+3-1,3-1)=C(12,2)=66 。

    如果题目意思认为：同样颜色的球，相互之间是有区别的。那么，15 个蓝球都是

有区别的，12 个白球也是有区别的，18 个黑球也是有区别的，总共有 45 个不同的球，

从 45 个不同的球中，抽出 10 个球，有 C(45,10)=3190187286 种不同的做法。