四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥正方形ABCD，P-BC-A=45°，求（1）PA/AB（2）PD 与 PAC 面夹角

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

（1）显然。（2）取AC的中点O，连接DO、PO，则由条件易证得∠DPO是直线PD与平面ABC所成的角。设AD=a，易算得该角的正弦是1／2。

drc2000

波斯猫猫 发表于 2015-3-1 11:40
（1）显然。（2）取AC的中点O，连接DO、PO，则由条件易证得∠DPO是直线PD与平面ABC所成的角。设AD=a，易算 ...

只谈第（1）问。

       读大学时，我们的数学分析老师是个老教师，兼班主任。他最喜欢说“显然”，动不动就“显然”，”显而易见“。我们就怕了这样的句子出现。
       一来我们确实”显然不懂“的时候，不好意思去问，以免遭人鄙视。
       二来，这样的口头禅与”恩，啊，哦“有同等的催眠功效，在班主任老师面前，做在前排的我们绝对是不敢睡的。

       哦，显然，台湾和大陆在数学教育存在许多不同。在立体几何方面我们习惯传统的欧氏几何方法，他们喜欢向量代数等方法……。
       我们看起来显然的东西他们看起来或许并不显然。反之亦然。
       就拿第一问来说吧，若只是简单的显然二字，该题目5%的分值，或许只能够取到0%，这恐怕也是显然。

wangyangke

（1）PA垂直平面ABCD,则PA垂直BC和PA垂直AB;又角ABC是直角；由是BC垂直平面PAB,角PBA即二面角P-BC-A(45°);由是PA=AB.
  (2)BC垂直平面PAB,角CPB即PC与平面PAB交角.

   将凌锥PADC绕PA沿DCB方向旋转45度，则D落在AC上；
   旋转后的AD在AB上的投影长度是1/√2;D与D的投影的连线长度也1/√2；平面PAC与平面PAB重合；由是可以求得PD与平面PAC夹角的正弦
       D与D的投影的连线长度/PD=(1/√2)/√2=1/2，即夹角30°。

波斯猫猫

drc2000 发表于 2015-3-1 13:07
只谈第（1）问。

       读大学时，我们的数学分析老师是个老教师，兼班主任。他最喜欢说“显然”， ...

(1)与(2)仅是解题的思路。在（1）中，难到“∠PBA是其二面角的平面”不是“显然”的？得到这个结论至多也只有两三步，且至少有两种途径。愚仅一个中学生，望谅。

drc2000

波斯猫猫 发表于 2015-3-1 19:07
(1)与(2)仅是解题的思路。在（1）中，难到“∠PBA是其二面角的平面”不是“显然”的？得到这个结论至多 ...

"...得到这个结论至多也只有两三步，且至少有两种途径..."
国际象棋高手一般通常能够想到4个回合，当然世界冠军更多些，能够达到7，8回合。一般人也就两三个回合，我最多两回合。

你不费太多力气可得出”…只有两三步，且至少有两种途径…“，显然，立体几何是受过相对严格的训练的缘故。
在本题题干处，两个小问都给出了“5%”的字样，显然这是解题人希望给出相应的步骤获取相应的分值。

你的解答，显然是对的。也确实是显然，但2楼分数很遗憾，扣5分，至于五楼可全分。

luyuanhong

谢谢楼上各位参与解答。下面是此题的详细解答过程：

波斯猫猫

drc2000 发表于 2015-3-1 20:08
"...得到这个结论至多也只有两三步，且至少有两种途径..."
国际象棋高手一般通常能够想到4个回合，当然 ...

看到“显然”就来气，显然他人也没法。要是碰到“很显然”先生，咋办？

drc2000

老师喜欢说显然，我们有什么办法，你总不能把老师这爱好，给剥夺了吧？