[请教感恩]设一自然数的个位数为6，若将个位数去掉并移至首位后，所得到的新自然数...

whensun

[请教感恩]设一自然数的个位数为6，若将个位数去掉并移至首位后，所得到的新自然数是原数的4倍。求此自然数的最小可能值为

luyuanhong

题  一自然数个位数为 6，将 6 移至首位后，所得数是原数的 4 倍，求此自然数的最小可能值。

解  设此自然数是 n+1 位数，除去个位数 6 后，前 n 位组成的 n 位数是 x 。

    这个自然数可以表示为 10x+6 ，将 6 移至首位后，所得数可表示为 6×10^n+x 。

    已知将 6 移至首位后，所得数是原数的 4 倍，也就是有

     6×10^n+x=4(10x+6)=40x+24 ，39x=6×10^n-24 ，13x=2×10^n-8 ，x=2(10^n-4)/13 。

    当 n=1 时，x=2(10^1-4)/13=12/13 。  当 n=2 时，x=2(10^2-4)/13=192/13 。

    当 n=3 时，x=2(10^3-4)/13=1992/13 。当 n=4 时，x=2(10^4-4)/13=19992/13 。

    x 都不是整数。

    当 n=5 时，x=2(10^5-4)/13=199992/13=15384 ，x 是一个整数。

    所以，此自然数的最小可能值是 10x+6=10×15384+6=153846 。

shuxuestar

先設兩位數：6a=4×a6；60+a=40a+24;39a=36,a不是整數，不合題意.
設三位數：6ab=4×ab6；600+10a+b=400a+40b+24;
得：390a+39b=576;ab皆為整數，a=1;b=186/39;不合題意.
四位數...6abc=4×abc6;6000+100a+10b+c=4000a+400b+40c+24;
39(100 a+10b+c)=5976;5976/39=153.23;(100 a+10b+c)不為整數.
得規範公式為：39(10^n-1 a+10^n-2 b+.....)=6*10^n -24；
因為(10^n-1 a+10^n-2 b+.....)為整數，
所以有：6*10^n -24=39的整倍數.
計算得最小值為：599976=39(10000a+1000b+100c+10d+e)
(10000a+1000b+100c+10d+e)=15384;
即：615384=4*153846

此最小數為：153846.