从 1～8 号球中任取两球，X 是取到号码的最小值，概率 pk=P{X=k} 有几个大于 1/5 ？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

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题  从 1～8 号球中任取两球，X 是取到号码的最小值，概率 pk=P{X=k} 有几个大于 1/5 ？

解  从 1～8 号球中任取两球，共有 C(8,2)=28 种取法。

    要使得取到两球号码的最小值 X 等于 k ，相当于先取一个 k 号球，再在大于 k 的 8-k

个球中任取一个，有 8-k 种取法。所以，取到号码的最小值 X 等于 k 的概率为

               pk=P{X=k}=(8-k)/28 ，k=1,2,3,…,8  。

    具体来说，有

    p1=P{X=1}=(8-1)/28=7/28=1/4  ＞1/5 。

    p2=P{X=2}=(8-2)/28=6/28=3/14 ＞1/5 。

    p3=P{X=3}=(8-3)/28=5/28      ＜1/5 。

    p4=P{X=4}=(8-4)/28=4/28=1/7  ＜1/5 。

    p5=P{X=5}=(8-5)/28=3/28      ＜1/5 。

    p6=P{X=6}=(8-6)/28=2/28=1/14 ＜1/5 。

    p7=P{X=7}=(8-7)/28=1/28      ＜1/5 。

    p8=P{X=8}=(8-8)/28=0/28=0    ＜1/5 。

    可以看出，概率 pk=P{X=k} 中，有 2 个大于 1/5 。