二次多项式 f(x)^2 除以 g(x) 余式 4x-4，g(x)^2 除以 f(x) 余式 -4x-4，求 f(x)+g(x)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

fungarwai

[a,b,c,d]=solve('(c-a)^2*(c-b)^2=4*c-4','(d-a)^2*(d-b)^2=4*d-4','(a-c)^2*(a-d)^2=-4*a-4','(b-c)^2*(b-d)^2=-4*b-4');
double([a,b,c,d])
得到28组解
而f(x)+g(x)的系数double([a+b+c+d,a.*b+c.*d])不唯一

其中一解：

luyuanhong

谢谢楼上 fungarwai 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong

下面是台湾网友 YAG 在“陆老师的《数学中国》园地”中

看了第 2 楼解答后发的一个帖子：

fungarwai  老師你好:

為什麼可以求出確定出 f(x) 和 g(x) ，但是 f(x)+g(x) 的係數不是唯一?

fungarwai

f(x)和g(x)并没有确定出来
图中只写了a,b,c,d的其中一组解
f(x)=x^2-(a+b)x+ab,g(x)=x^2-(c+d)x+cd不是唯一的

0-1110

luyuanhong

谢谢楼上 0-1110 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。