求由 y=8/(x^2+4)，x=2，y 轴，x 轴围成的区域，绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积

luyuanhong · 发表于 2018-7-9 11:47

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

天山草@ · 发表于 2018-7-11 17:15

就是上面这图形绕 X 轴旋转一周，所得到的旋转体的体积吧？

天山草@ · 发表于 2018-7-11 17:40

我的解答如上。不知对否？

luyuanhong · 发表于 2018-7-11 18:11

天山草@ · 发表于 2018-7-11 18:21

另有一条思路，是按照俄罗斯数学家古鲁金的公式计算。要算出图形的面积 S 和重心位置（重心到 x 轴的距离 y0）。那么旋转体的体积 V = 2π×y0×S。
经计算 S=4/3， y0=7/20，因此 V=2π×7/20×4/3=14π/15。结果与上面的相同。

天山草@ · 发表于 2018-7-11 18:38

噢，我把原题中函数 y 的分子分母给弄颠倒了！

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