证明两直线 L1：x/2=y/3=z/4 与 L2：(x-2)/4=(y-3)/3=(1-z)/(-2) 是异面（歪斜）直线

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

drc2000

以下采取一种中学方法:

直线L1方向向量a=（2，3，4）
直线L2方向向量b=（4，3，-2）
a，b不线性相关，所以L1L2不平行，也不重合。
假设两直线有公共点P，
P∈L1,P可写成（2m，3m，4m）
(接下楼)

drc2000

(接上楼)

P∈L2,P也可写成（4n+2,3n+3,2n+1）
所以(2m，3m，4m）=（4n+2,3n+3,2n+1）
而2m=4n+2,3m=3n+3得n=0
而3m=3n+3,4m=2n+1却得n=-5/6
矛盾.说明L1L2无公共点
L1L2既无交点,又不平行与重合,所以L1L2是歪斜直线

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。