变动待着色顶点位置证明四色猜测

雷明85639720

变动待着色顶点位置证明四色猜测
雷  明
（二○一五年三月十三日）

给一个平面图G，使这个平面图中除了一个顶点V之外，其他的所有顶点都已用了四种颜色来着色，那么如何给这一待着色顶点V着色呢，该图能不能用四色种颜色着色呢，其色数是不是4呢。
着色时，顶点的度是个关键。因为在平面图中一定在着一个或多个顶点的度是小于等于5的顶点，一定要抓住这一点不能放松。
如果这里的待着色顶点V的度是小于等于5时，坎泊在一个半世纪以前的证明，以及我们在近二十多年内对赫渥特图和米勒图的着色，都说明了这种情况下的待着色顶点V一定是能够着上图中已用过的四种颜色之一的。
如果这里的待着色顶点V的度是大于等于6时，我们可以用改变待遇着色顶点位置的方法，去找新的待着色顶点，使其度小于或等于5。这一点是一定也是能够办到的，因为平面图中至少存在着一个顶点的度是小于等于5的。
过去我把这种方法叫“破圈法”，即破坏了以待着色顶点V为中心顶点的轮的轮沿顶点的全体着色，把其中一个轮沿顶点所着的颜色去掉，变成新的待着色顶点，而把该轮沿顶点原来所着的颜色给V着上。现在看来这一方法叫“破圈法”不太科学，因为图中与待着色顶点相邻的顶点构成的分子图不一定都是轮。若不是轮，那么就没有圈了。所以要改变一下学术用语，叫做“变动待着色顶点的位置”，这样应该说更科学一点。
把图G中的待着色顶点V的们置就这样一步一步的进行变动，直到新的待着色顶点V的度小于或等于5时，就可以通过施行坎泊的颜色交换技术，一定可以空出图中已用过的四种颜色之一给新的待遇着色顶点V着上，这时图中仍然只用了四种颜色，图的色数仍是4。

雷  明
二○一五年三月十三日于长安

注：此文已于二○一五年三月十三日在《中国博士网》上发表过，网址是: