[log3(x)]^2-|log3(x^2)|-log3(x)=k 有相异实根 α,β,γ,δ，求 k 的范围和 αβγδ

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

ganxidian

现在不在学堂了，这些问题真的一时半会搞不定了啊

中国上海市

用数形结合容易解决

中国上海市

y^2-2|y|-y=k
f(y)=y^2-2|y|-y
是两支抛物线
分别为f(y)=y^2-3y(+)与f(y)=y^2+y(-)
作图可知k∈(-1/4,0)
由于两方程移项后为y^2-3y-k=0及y^2+y-k=0
y1+y2=3
y3+y4=-1
即log3(α)+log3(β)=3　即log3(αβ)=3      αβ=27
   log3(γ)+log3(δ)=-1   即log3(γδ)=-1     γδ=1/3
  ∴αβγδ=9

luyuanhong

谢谢楼上 中国上海市 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。