从博士数学论坛转来一几何贴

ccmmjj · 发表于 2015-3-26 02:13

矩形ABCD,M和N分别是AD和BC的中点，连接MN与AC，延长CD至P，连接PM交AC于Q，证明角QNM和角PNM相等。
值得惊奇的是，他们居然不会用纯几何方法解。我想我们这里随便一名几何高手都能轻易做出来，先挂几天，盼有人贴图得证。

ccmmjj · 发表于 2015-3-26 02:18

原地址博士数学论坛几何拓扑版。

ccmmjj · 发表于 2015-3-28 22:03

我自己把图发上来，没人愿意做？

风花飘飘 · 发表于 2015-3-29 13:22

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常量 · 发表于 2015-3-29 17:09

作QE垂直BC于E，只需证RtQEN相似RtPCN即可。
由题知
QE

MN/2)=EC:NC，PC

MN/2)=PQ:MQ=EC:NE
故QE

C=NE:NC
得证。

常量 · 发表于 2015-3-29 17:13

怎出乱七八糟的？

QE：[MN/2]=EC:NC，PC：[MN/2]=PQ:MQ=EC:NE
故QE:pC=NE:NC

ccmmjj · 发表于 2015-3-30 12:40

常量发表于 2015-3-29 09:13
怎出乱七八糟的？

QE：[MN/2]=EC:NC，PC：[MN/2]=PQ:MQ=EC:NE

证得好。谢谢！欢迎继续解答简单有趣的几何问题。

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