a^101=1 且 a 不等于 1 ，求 a^3/(a+1)+a^6/(a^2+1)+...+a^300/(a^100+1)

app15896 · 发表于 2018-7-14 00:43

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-7-14 18:42 编辑

询问如何入手

xfhaoym · 发表于 2018-7-14 07:40

a≠1, 设a=i^4(a不能直接写成1)为一复数.

每一项都为1/2 一共是100项它的和=1/2*100=50

luyuanhong · 发表于 2018-7-14 19:39

fungarwai · 发表于 2018-7-15 09:24

luyuanhong · 发表于 2018-7-15 09:44

楼上 fungarwai 的解答很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

13255376227 · 发表于 2018-7-15 19:41

膜拜大神

xfhaoym · 发表于 2018-7-18 07:53

我还是要问问:a=?

luyuanhong · 发表于 2018-7-18 09:18

xfhaoym 发表于 2018-7-18 07:53
我还是要问问:a=?

本题中的 a 可以是 a^101=1 的任何一个不等于 1 的根，一般可以表示为

a=cos(2kπ/101)+isin(2kπ/101) ，k=1,2,…,100 。

xfhaoym · 发表于 2018-7-18 10:32

知道了.谢谢.

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