证明：0!=Γ(1)=1 ，当 n＞0 时，Γ(n+1)=nΓ(n)

luyuanhong

dodonaomikiki

陆老师：
我能否向您质疑一个问题？
您为什么说，0乘以无穷大不一定等于0？
因为我觉得，【无穷小乘以无穷大不一定等于0】这种说法，我倒可以理解！0乘以任何数，难道不等于0吗？我记得老师说过：鸭蛋乘以任何数，都等于0.


原帖
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

luyuanhong

0 乘以任何一个实数，都等于 0 ，这没有错。

但是，0  乘以 ∞（严格地说，就是：一个无穷小量乘以一个无穷大量），就不一定等于 0 了。

例如，一个无穷小量 lim(x→∞)1/x = 0 ，一个无穷大量 lim(x→∞)x = ∞ ，它们的乘积

0×∞ = lim(x→∞)(1/x) x = lim(x→∞) 1 = 1 。

dodonaomikiki

luyuanhong 发表于 2018-7-20 21:14
0 乘以任何一个实数，都等于 0 ，这没有错。

但是，0  乘以 ∞（严格地说，就是：一个无穷小量乘以一个 ...

还是不理解！


这个GAMMA函数，怎么这么诡异呢？

dodonaomikiki

大致可以粗暴的记住这么一点：

鸭蛋可以是鸭蛋，也可以是无穷小量
无穷小量就是无穷小量，不可能为鸭蛋
结论：鸭蛋很神奇！


能力有限，只能死死记住~~~唉~~~一声叹息！

dodonaomikiki

永远 发表于 2018-7-20 23:21
不能死记硬背，重在理解，理解好了，问题就简单了，不然做题时概念模棱两可，很痛苦，如果把数学公式死记 ...

hehe~~~理解不了啦，只能死记硬背！

比不记住要好一些~~~因为实际上说来，要考虑到人与人之间，在能力上的区别

luyuanhong

dodonaomikiki 发表于 2018-7-20 22:02
还是不理解！

从第 1 楼中我的证明可以看出，公式 Γ(n+1) = n×Γ(n) 只对 n＞0 的情形成立。

现在我们要用到 Γ(1) = 0×Γ(0) ，即 n = 0 的情形，怎么办？只能取极限，令 n→+0 ，这时有

  Γ(1) = lim(n→+0)Γ(n+1) = lim(n→+0)n×Γ(n) = lim(n→+0)n×lim(n→+0)Γ(n) = 0×∞。

从上面的式子可以看出，在 Γ(1) = 0×∞ 中的 0 ，其实是 lim(n→+0)n = 0 ，是一个无穷小量；

在 Γ(1) = 0×∞ 中的 ∞ ，其实是 lim(n→+0)Γ(n) = ∞ ，是一个无穷大量。

所以， Γ(1) = 0×Γ(0) = 0×∞ ，其实是一个无穷小量乘以一个无穷大量。