|
|
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2018-7-25 08:19 编辑
1）对1、2、1/2,1/3, √2,π等一切数，都需要讨论它们的现实意义及其使用方法。
（2）没有矛盾就没有世界，一分为二，合二为一，两方面相互依赖、相互斗争促成事物发展的唯物对立统一法则是必须的。 根据圆周率的十进小数表达式永远算不到底的事实，必须提出π这个理想实数的表达符号，但在应用上它有缺陷，所以需要提出永远算不到的以十进小数为项的针对误差界序列{ }的康托儿基本数列意义的无尽小数形式的全能近似表达式。从这个表达式中可以找到可用的圆周率足够准近似十进小数表达式。这种圆周率得概念是太极图式的圆周率概念，太极图的两边分别是理想实数π 与其十进位近似表达数字，中间的过度线是它的全能近似表达式；全能近似表达式中的点点点含有任何时候都无法计算出来的数字。近似与理想是相互依存的阴阳两个方面，将全能近似表达式取极限得理想实数，将全能近似表达式在适当地方截断，得到圆周率的足够准十进小数表达式。
（3）唯物辩证法下的认识论是“实践、认识、再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度”。数学理论是一种认识，数学理论的发展需要有这个理论来自于实践，并在继续实践、研究中不断补充、修改、逐步完善的过程。对于圆周率，就有π= =3.1416（刘徽的一个计算结果，参看《十万个为什么-数学1》少年儿童出版社1980年192页） ，π= （祖冲之的密率）近代的表达式π=3.1415926…… ，笔者研究之后提出了全能近似表达式π~3.1415926……，并把无尽小数解释为：以十进小数为项的康托儿基本数列的简写。这个表达式中写出的数字具有可以增加（发展）或减少的模糊性。
对等式Г（α）=π的理想实数α的计算问题，也需要使用类似于计算 那样使用试算方法，根据π的全能表达式，逐步算出理想实数α的准确到一位、二位，三位。……尽可能多的位数的不足近似值，然后写出它的以有尽小数为项的康托儿基本数列性质的无尽小数性质的全能近似表达式，得到其中写出的数字可以增加或减少的模糊性质的的全能近似等式Г（3.44861811105080……）~π，或极限性等式Г（lim3.44861811105080……）=π。
（4）在王宪钧《数理逻辑引论》中，讲道：康托儿认为“数学必须肯定实无穷”，对于实无穷，王宪钧说到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的。潜无穷论者否定实无穷,认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的,无穷只是潜在的”[7]。这说明关于无穷的意义在数学理论研究中是有争论的。事实上 两千多年前，就有争论，为了反对“完成了的实无穷观点”芝诺提出了“勇士阿基里斯追不上乌龟、二分法、飞矢不动”几个悖论，亚里士多德研究了这些悖论，否定了完成了的实无穷观点，提出了潜无穷观点，欧几里得接受了亚里士多德的意见，在不使用“完成了的实无穷观点”下，写出了《几何原本》，这个著作应用了一千多年，直到微积分出现之后，为了建立极限理论的基础，才在 一百年前，使用“完成了的实无穷观点”，提出了几种不同的实数理论与《几何基础》中连续公理中的康托儿公理与康托儿的无穷集合理论，遇到罗素悖论、康托儿悖论之后，为了消除这两个悖论，数学家提出了ZFC形式语言公理集合论，但仍然存在着无法解决的连续统假设的大难题，存在着用与不用选择公理都有怪论的问题。布劳维尔提出的反例与芝诺类似，都是反对“完成了的实无穷观点”的。为此，笔者提出：数学理论必须使用唯物辩证法的意见，无穷集合作为存在的集合、无尽小数作为定数、无穷级数和的概念都必须使用极限方法把它们看作理想性质的不可构成事物，去消除数学理论研究中出现的大难题与悖论、怪定理、反例，去把数学理论变成解决生产实际问题时的活生生的工具（当然，根据对立统一法则，理想性质的许多法则、公式是不能去掉的，例如有理数的运算法则、导数公式、……等）。
|
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2018-7-25 16:18
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡
楼主