A 在 4x-3y=0 上，B 在 4x+3y=0 上，AB 过 (4,0)，向量 8OP=5OA+3OB，求 P 的轨迹方程

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

A 在 4x-3y=0 上，B 在 4x+3y=0 上，AB 过 (4,0)，向量 8OP=5OA+3OB，求 P 的轨迹方程。
思路：AB 过 (4,0)，设其方程为y=k（x-4）（参数k≠0、±4/3），  （1）
（1）与4x-3y=0解得交点A（a，b）（a和b均含参数k），向量OA=（a，b）；
（1）与4x+3y=0解得交点B（m，n）（m和n均含参数k），向量OB=（m，n）
    设P（x，y），由向量 8OP=5OA+3OB得
  8（x，y）=5（a，b）+3（m，n）=（5a+3m，5b+3n），
故P 的轨迹的参数方程为
   8x=5a+3m，8y=5b+3n（a、b、m、n均含参数k）。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的另一种解法：