陆教授的阶乘问题

jzkyllcjl

Luyuanhong 教授（基础数学网站的版主），他于2018年七月七日贴出了 “阶乘的推广——Gamma函数” 主贴，他在这个主贴上提出“Gamma函数是阶乘的推广”，存在着负数的阶乘等于-1。2018年7月8号又,提出了 等式。(2.44861811105080......)！ =π= 3.141592653...... 他的目的显然是为了肯定3.141592653......是个定数，反对笔者的“无尽小数不是定数”以及笔者的“以康托儿基本数列为基础的实数理论”。为此，笔者向他提出：①等式中的阶乘如何计算？②式中2.44861811105080......代表的是无理数或有理数？的问题，但他没有回答。
虽然，笔者已经很难看书了， 但为了 这个问题，不得不看些旧书。 提出如下的意见。
第一，类似于前述Г（α）=1/3的讨论, 寻求Г（α）=圆周率π的理想实数α的问题，也是一个涉及Gamma函数的反函数的计算问题，从Gamma函数的图像看出：取得Г（α）=圆周率π的α有无穷多；陆教授提出的只是其中最大的那个。第二，类似于前述Г（α）=1/3的讨论, 不需讨论2.44861811105080.....是不是无理的问题；它是个无法绝对准算到底的理想实数；第三，他提出这个阶乘(2.44861811105080.....)！应当作为：Gamma函数的一个函数值Г（3.44861811105080……）理解，虽然Г（3.44861811105080……）=2.44861811105080...... ×1.44861811105080..... ×Г（1.44861811105080……—），但不能无限制的阶乘下去，总得到某一个Г（α）上停止下来，由于数学手册有了区间[1，2]上的函数值，所以可以在Г（1.44861811105080……—）处停止下来，不能再阶乘下去。第四，应当指出1.44861811105080......是针对误差界序列 的以十进小数为不足近似值为项的康托儿基本数列性质的无尽小数表达式；根据笔者的实数理论，在解决现实问题时，常常只能使用其能算出的有实用意义足够多位数的有尽位十进小数（上述手册只有三位小数）。第五，计算对应于π的理想实数α的过程与上述计算对应于1/3过程类似，首先从函数图可以看出，它对应的最大理想实数α在[3，4] 区间上，然后使用1979年数学手册中的Gamma函数表，逐步算出准确到1位2位3位小数的不足与过剩近似值，其中3位的近似值计算，在查出1.452〉α〉1.444上，Г（α）都等于0.8857后，算出Г（3.448）=2.448×1.448×Г（1.448）= 3.1395443328，小于π；Г（3.449）=2.449×1.449×Г（1.449）=3.1429959057，大于π，得到Г（α）=圆周率π的理想实数α在3.448与3.449之间，3.448 是其准确到三位的不足近似值，使用十进小数为项的康托儿基本数列意义的无尽小数表达式，这个理想实数可以写作这个无尽小数小数3.448……极限。此时笔者认为：根据这个函数表对自变数精度只算到小数点后三位，所以使用这个函数表计算精度无法再提高；这个只写出小数点后三位数字无尽小数表达式与陆教授的小数点后具有14个数字的表达式3.44861811105080……—差得多，后来曾想到 1448与1.449的函数值都是0.8857，所以对这个区间再分析时还可以使用这个函数表计算，于是得到Г（3.4481811105080）=2.44861811105080×1.44861811105080×0.8857= 3.141677579082841941700715992848 大大于π，接着再算Г（3.4486）=2.4486×1.4486×0.8857= 3.141615063972，也大于π，再算Г（3.4485）=2.4485×1.4485×0.8857= 3.141269897825，小于π，……，再算Г（3.448594）=2.448594×1.448594×0.8857= 3.1415943535036452仍大于π， 再算Г（3.448593）=2.448593×1.448593×0.8857= 3.1415909017651193 小于π， 所以理想实数α在3.448583与3.448594之间，3.448583 是其准确到六位的不足近似值，使用十进小数为项的康托儿基本数列意义的无尽小数表达式，这个理想实数可以写作这个无尽小数小数的3.448593……的极限。还可以继续算到14位小数，但是不能继续了，因为，对数字的四则运算必须进行误差分析，如果函数表中函数值得第四位有0.25的误差（这是完全可能的），那么，笔者的Г（3.4481811105080）=2.44861811105080×1.44861811105080×0.8857= 3.141677579082841941700715992848 的计算就会有0.00009的误差，所以不能说 陆教授数字3.44861811105080……太大了，笔者的六维小数中的后三位是无效的。在此必须指出：对算术四则运算的误差分析是必要的，Gamma函数的函数值计算的误差也是必须计算的，对较高精度的计算，上述数学手册中函数表需要加密或在各分点高精度地计算其函数值。笔者的计算能力不如陆教授。对现行中学到大学的教科书都必须加强误差分析的理论与电子计算技术编程方法的内容；但对陆教授的表达式3.44861811105080……必须指出：它也具有没有把这个理想实数α算到底的性质。只有它的极限才可以被看作与π对应的理想实数α，表达式3.44861811105080……本身不能被看作定数α。等式(2.44861811105080......)！=π=3.141592653......中两个等号都必须改写为理想性质的全能近似等号。即对任意小误差界的近似相等，只有使用极限符号后才可以 使用绝对准意义的等号。总之，实数理论与无尽小数的概念必须改革，如果陆教授得出的无尽小数2.44861811105080......的计算，不符合笔者上述反函数的概念，不是根据π的理想实数与其全能近似值无穷数列3.141592653..... 逐步提高其对应理想实数α的以十进小数为项的不足近似值意义的康托儿基本数列，那么他的这个表达式可能是错误的。

elim

jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-7-26 03:22
jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱, ...

你上述帖子是无具体内容的，无根据的瞎说！

elim

jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.

jzkyllcjl

我不是概念混乱，我的1楼 是概念清楚的。

elim

jzkyllcjl 的饭桶的口径，作为现实数量大小，大小不清楚，概念也就清楚不了啊。你的非形式实数就是这种东西？

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-7-31 02:17
jzkyllcjl 的饭桶的口径，作为现实数量大小，大小不清楚，概念也就清楚不了啊。你的非形式实数就是这种东西 ...

圆周率π概念问题。根据前文第6节，虽然提出了线段长度的测不准性质，但它又使用极限方法提出了线段长度的理想长度是一个理想实数的概念。根据这个概念，圆周长度与其直径长度都可以是理想实数，根据文献[8]中的理想实数四则运算法则，可以提出圆周长与直径长的比值。于是可以提出圆周率的如下定义。
定义16（圆周率的现实数量意义）圆周长L与其直径长的比值L/D叫做圆周率，依照习惯，记作π= 。根据文献[12]140-141页的叙述，对于不同的圆，这个比值是一个定数，即圆周率π是理想实数性质的定数[12]，根据文献[13] 99页的证明，这个理想实数为无理数[13]。
使用这个理想实数——无理数π的好处是，可以得到半径为R的圆周长公式：L=2πR； 可以得到：半径为1的圆的周长是2π。可以使用弧度制表示角度，只有在弧度表示的角度的方法下，才可以计算三角函数的导数，提出三角函数的级数表达式。但由于它具有不能用有理数（包括十进小数）绝对准表出的性质，这个理想实数的表达符号π；也有缺陷。缺陷之一，是由于度量长度的米尺的分划是十进制方法，所以对于米尺的度量工作来讲，这个理想实数就有缺陷，缺陷之二是：有理数（包括十进小数）在表示大小上是很清楚的，而无理数在表示大小的不够好，在与其它实数比较大小以及实数四则运算问题研究中都有缺陷，所以下边需要研究它的十进小数表示问题。
众所周知：圆周率 的有理数与十进小数表示问题，已有两千年的历史，《九章算术》中就有“周三径一”的论述，这个论述说明：圆周率π等于3，刘徽割圆术得到圆周率π等于3.14 与等于3.1416 的结果（前一个数是准确到两位小数的不足近似值，后一个是准确到五位小数的过剩近似值）；祖冲之得到圆周率π在3.1415926 与3.1415927 之间（即这两个数分别是准确到七位小数的不足与过剩近似值）；这是世界上最早的准确到七位小数的计算结果；后来德国数学家卢多夫将圆周率π的小数算到35位，电子计算机问世之后，法国人纪劳德和狄山把小数位数增加到50 万位，美国雅虎科技公司研究院尼古拉斯，用“云技术”计算了23天，将圆周率算到了2000万亿位的小数值。
文献[4]140页谈到：“圆周的长度是：内接或外切彼此对应的正多角形当其边数无限地倍增时其周长的共同极限”。根据这个结论，将直径为1的单位圆内接正六边形的周长是 ，对应外切正六边形的周长是6与 ，根据文献[4]“假若两个凸多边形之一的每个顶点都在另一凸多边形内部，则第一多边形的周长小于第二多边形的周长”的定理，可知圆周率 的值大于3小于3.4641；3是圆周率 的准确到整数的不足近似值。依次求出“直径为1的圆的边数为 的内接正内接与外切正多边形的周长”，就可以逐步得出 的一系列不足近似值与过剩近似值分别为：
                     （1）
                    （2）
使用三角函数的半角公式，上述算式中的三角函数的计算总可以划归为 的角的三角函数，因此需要用到前边讲到的 与   的十进小数的足够准近似值。使用这样的足够准近似计算，可以得到内接与外切多边形的足够准近似值，其中内接正96边多边形的周长近似等於3.141。使用这些近似值，就可以依次得到圆周率的针对误差界序列 中的n=1，n=2，n=3，……足够准不足与过剩近似值，这样就可以依次得到圆周率π的康托儿基本数列意义的以十进小数为项无尽小数表达式的小数点后的第一位，第二位，第三位，……的数字；但具体计算很难，祖冲之的计算结果可以说是：经过既漫长又烦琐的计算,一直算到圆内接外切正24576边形，才得到圆周率的值介於3.1415926和3.1415927之间的结果；虽然使用现代电子计算机可以算到小数点后2000万亿位的数字，但绝对准的十进小数表达数字是永远算不出来的。因此，现有数学教科书中有表达式  也必须被看作是针对误差界序列 中的n=1，n=2，n=3，……足够准不足近似值意义的康托儿基本数列意义的无尽小数表达式，它的极限是理想实数π，但这样的无尽小数具有永远算不到底的性质，这个理想实数的绝对准十进小数表达式是不存在的。现行教科书中等式  不成立，必须改写为极限性等式 或全能近似等式  。其中的表达式3.1415926……应当是是无穷数列
     3，3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，……              
的简写。这个近似值数列的误差界数列｛ ｝的极限是0，因此，我们可以说：这个数列的极限是圆周率 。在具体应用中需要根据具体问题的性质，可以使用四位，十位，或30位，50位，100位的近似值；2000万亿位的高精度数值，精度虽然高，但这么多数字需要几万本书才能印出来，所以用起来有不方便的性质，暂时只能作为资料保存着。

elim

jzkyllcjl 概念清楚不清楚，让他算些东西就知道了．事实上他只会抄用他反对的数学理论得出的结果．此人的卑鄙不容小觑。