平面上的圆是不是二维的 “球体” ？

天山草@ · 发表于 2018-7-27 11:09

今天翻阅一本数学手册，里面有 n 维球体的表面积和体积的计算公式。

上面这公式也就是：

当 n=2（二维）、m=1 时就是下面这公式【即圆的周长和面积】：

这样理解对否？

那么有没有【一维】的球呢？

drc2000再来 · 发表于 2018-7-27 11:14

这样理解应该没错。
一维的“球”应该是一条线段。

天山草@ · 发表于 2018-7-27 11:24

本帖最后由天山草@ 于 2018-7-27 11:27 编辑

三维球体在平面上的投影是一个圆，圆在平面上的投影可以是一条直线。那么【直线】作为一维的球体，它的表面积和体积是什么？如何用雅可比公式计算？

是不是在主帖右边的公式中，令 m=0，这样，直线的【体积】就等于其长度 2r，而表面积等于 2？

drc2000再来 · 发表于 2018-7-27 11:31

非直线，是“线段”。
有一维积，直径长。无体积。

天山草@ · 发表于 2018-7-27 11:42

谢谢介绍！那么【线段】在平面上的投影可以是一个【点】了？【点】是几维的东西？它的表面积和体积是个啥？能计算不？

luyuanhong · 发表于 2018-7-27 11:56

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-7-27 12:02 编辑

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

当 n=1 时，n 维 “球体” 就是一段线段，它的 “体积” 就是线段的长度，

它的 “表面” 就是线段的端点，它的 “表面积” 就是端点的个数。

drc2000再来 · 发表于 2018-7-27 11:58

点算零维，不谈长度、面积、体积。
线一维，可谈长度。既一维积。
面二维，可谈周长，面积。既一维积与二维积。
体三维，可谈面积与体积。

elim · 发表于 2018-7-27 12:46

n 维球V_n是n维度量空间的n维子集，但n维球面
S_n是n＋1维球的边界，是n+1维空间的子集．

一维球是线段，其边界是0维端点对，
0维球就是点，它的边界是自身．

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