设 0＜x＜1 , 证明：(1+1/x)^x * (1+x)^(1/x)＜4

sxscww

设0<x<1,证明（1+1/x）^x  *  (1+x)^(1/x)<4

王守恩

sxscww 发表于 2018-7-27 19:27
设0

答案好像是这样的， "为什么" 我也说不上来。
1，当x = 1 时，有极大值 4
2，当x由 1 趋向无穷小时，有极小值 e
3，当x由 1 趋向无穷大时，有极小值 e
4，x = n 时的值与 x = 1/n 时的值是相等的

malingxiao1984

大概有个思路，等我睡完午觉琢磨一下怎么写

malingxiao1984

luyuanhong

楼上 malingxiao1984 的解答很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

Future_maths

malingxiao1984 发表于 2018-8-21 19:38

“上式右边3项都是大于0的”， 但是实际上第一项就是小于0的。

malingxiao1984

Future_maths 发表于 2018-8-25 08:58
“上式右边3项都是大于0的”， 但是实际上第一项就是小于0的。

谢谢指正，我再琢磨一下

malingxiao1984

谢谢7楼Future_maths指出5楼的错误，现将证法更正如下，请指正。

luyuanhong

楼上 malingxiao1984 修正后的解答很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。