f(x),g(x) 分别是三次、二次多项式，f(1)=g(1)，f(2)=g(2)，f(3)=g(3)，求 f(0)-g(0)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

思路：设f（x）=2x＾3+a x＾2+bx+c ，g（x）=mx＾2+nx+e ，
由条件有：
C-e=m+n-a-b-2   （1），C-e=4m+2n-4a-2b-16  （2），C-e=9m+3n-9a-3b-54  （3）.
（1）代入（2）得C-e =2（C-e）+2（m-a）-12  （4），
（1）代入（3）得C-e =3（C-e）+6（m-a）-48  （5），
由（4）和（5）解得C-e=-12.  ∴f（0）-g（0）= C-e=-12.
又3f（2）-3f（1）=f（3），即3g（2）-3g（1）=g（3），
∴3（4m+2n+e）-3（m+n+e）=9m+3n+e，，即e=0.
∴c=-12.也就是 f（0）=-12.

malingxiao1984

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 和 malingxiao1984 的解答。

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。