在S={1,2,…,2018}子集中（1）至少包含 1,2,3,4,5 中一个（2）元素和是奇数的有几个？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

题  在 S={1,2,…,2018} 子集中（1）至少包含 1,2,3,4,5 中一个（2）元素和是奇数的有几个？

解  S={1,2,…,2018} 中共有 2^2018 个子集。

    不包含  1,2,3,4,5 中任何一个的子集，也就是 S={6,7,…,2018} 的子集，有 2^(2018-5) 个。

所以，至少包含 1,2,3,4,5 中一个的子集，有 2^2018-2^(2018-5) = 2^2018-2^2013 个。

    因为 S={1,2,…,2018} 中全部元素之和 1+2+…+2018 = 2018×2019/2 = 2037171 是一个奇数，

所以从 S 中取走一个元素和是奇数的子集，必定剩下一个元素和是偶数的子集，也就是说，在 S 的

子集中，元素和是奇数的子集与元素和是偶数的子集个数相等，各占子集总数的一半，所以，元素和

是奇数的子集有 2^2018/2 = 2^2017 个。